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Schnitt zweier Kugel-Kleinkreise
Universität / Fachhochschule
Tags: Kleinkreis, Kugelgeometrie, Schnittpunkt
 
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Für die folgende Aufgabe als Vektorproblem existiert, dank Nutzer ahmedhos, bereits eine Lösung - wenn auch leider nur eine sehr komplexe (siehe www.onlinemathe.de/forum/Vektor-anhand-Winkel-zu-anderen-Vektoren-ermitteln). Da ich eine simplere Lösung mit Kugelgeometie vermute, hier die Aufgabe also noch einmal formuliert als Kugelgeometrie-Problem: Auf der Oberfläche einer Kugel mit Radius=1 seien zwei Punkte A und in Winkelkoordinaten gegeben: Aua,va}, B{ub,vb}. Weiterhin seien zwei Bogenmaß-Entfernungen und gegeben . Gesucht sind alle Punkte auf der Kugeloberfläche, für die gilt: und . Meine Vorüberlegungen: Verbildlichen läßt sich der Sachverhalt durch die Schnittmenge zweier Kleinkreise mit den Radien bzw. um die Punkte A bzw. B. Betrachtet werden müssen also 5 mögliche Fälle: 1. keine Lösung (Kreise liegen nebeneinander) 2. ein Punkt gesucht (Kreise berühren sich außen) 3. zwei Punkte und gesucht (Kreise schneiden sich) 4. ein Punkt gesucht (Kreise berühren sich innen) 5. keine Lösung (Kreise liegen ineinander) Zwei weitere denkbare Fälle mit jeweils unendlicher Schnittmenge (Kreise identisch für sind durch die oben genannten Bedingungen für A und ausgeschlossen. Fälle 1 und 5 sind trivial. Für die Fälle suche ich eine allgemeine Lösung in der Form . Das muß doch zu lösen sein! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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Hat tatsächlich niemand eine Idee? Ich würde mich wirklich über jedweden Gedankenanstoß freuen! |
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Wieso wird diese Frage immer wieder geschlossen? Ich habe ausdrücklich noch Interesse an einer Lösung! Muß ich wirklich aller paar Stunden 'Frage reaktivieren' drücken, um das Thema offen zu halten? Ich habe nocheinmal die Skizze angehangen.  |
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Hallo, wenn ich Dich richtig verstehe sind die Formeln, die Du suchst, in dem Paper "The Contour-Buildup Algorithm to Calculate the Analytical Molecular Surface" von Totrov und Abagyan zu finden. Ich hoffe, das hilft Dir weiter. |
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Vielen Dank für die Empfehlung, kroneml. Sobald ich etwas mehr Zeit habe, werde ich mich mal da durcharbeiten. Hier der Link zum Paper: www.iop.vast.ac.vn/theor/conferences/smp/1st/kaminuma/RubenAbagyanfsGroup/38.pdf |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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