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Schnittpunkt der Grafen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Schnittpunkt

 
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thewoodss

thewoodss aktiv_icon

14:40 Uhr, 11.12.2015

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Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Bitte um Hilfe, wie löse ich diese Aufgabe? unter welchem winkel schneiden sich die grafen der funktionen f(x)=x2 −4x +5 und x2-2x-1
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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ledum

ledum aktiv_icon

14:55 Uhr, 11.12.2015

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Hallo
1. Schritt die 2 Funktionen gleichsetzen und den Schnittpunkt bestimmen.
2. Schritt die Steigung der 2 Funktionen am Schnittpunkt bestimmen, das ist dann tanα und tanβ, die Winkel zur x achse, ihre Differenz ist der gesuchte Winkel.
Gruß ledum
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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

14:55 Uhr, 11.12.2015

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Finde den Schnittpunkt. Berechne die Steigungen der Tangenten in diesem Punkt für beide Funktionen. Bilde Richtungsvektoren der Tangenten. Bereche Kosinus des Winkels nach der Formel cos(α)=v⋅u∣v∣∣u∣.

UPDATE. Ledum's Variante ist einfacher.
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

17:38 Uhr, 11.12.2015

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Oder mit der Schnittwinkelformel von 2 Geraden:

f(x)=x2-4x+5

f ´ (x)=2x-4

g(x)=x2-2x-1

g ´ (x)=2x-2

x2-4x+5=x2-2x-1

-2x=-6

x=3

f ´ (3)=2⋅3-4=2=m1

g ´ (3)=2⋅3-2=4=m2

tan(α)=|m2-m11+m1⋅m2|


tan(α)=|4-21+4⋅2|=29

tan-1(29)=12,53 °

mfG

Atlantik


Zeichnung:


Unbenannt
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