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Schnittpunkt mehrerer Wellen bei Y = 0

Schüler

Tags: Schnittpunkt

 
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Hermetik

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18:09 Uhr, 19.03.2018

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Hallo

Ich habe mehrere Wellen mit verschiedenen Frequenzen (Wellenlängen) und will ausrechnen nach welcher Zeitspanne (X) alle diese Wellen zum ersten mal nach dem gemeinsamen Startpunkt (0,0) gemeinsam den Y Wert 0 wieder erreicht haben. Was muss ich dazu machen ? Die Wellen haben alle die gleich Amplitude unterscheiden sich aber in der Frequenz. Die Frequenzwerte sind mir bekannt und bei den Wellen handelt es sich um Sinuswellen.

Alles Liebe
Hans-Joerg

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

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Atlantik

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20:27 Uhr, 19.03.2018

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f(x)=sin(x) in rot

g(x)=sin(2x) in lila

h(x)=sin(x)+sin(2x) in grün

sin(x)+sin(2x)=0

sin(x)+2sin(x)cos(x)=0

sin(x)[1+2cos(x)]=0

sin(x)=0

x1=...

1+2cos(x)=0

x2=...

mfG

Atlantik

Graphen:

Unbenannt
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Roman-22

Roman-22

23:17 Uhr, 19.03.2018

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> alle diese Wellen zum ersten mal nach dem gemeinsamen Startpunkt (0,0) gemeinsam den Y Wert 0 wieder erreicht haben.
Die Fragestellung ist ungenau!
Was erwartest du dir als Antwort, wenn du zwei Schwingungen vorliegen hast, die eine mit der Frequenz 1 kHZ und die andere mit 2 kHz?
Soll die Antwort dann 0,5 ms sein (das würde deiner Frage entsprechen), oder, wie ich vermute, nicht doch eher 1 ms?
Bild
Ich schätze, du suchst einfach das kleinste gemeinsame Vielfache aller Periodendauern (Kehrwert der Frequenz).
Ich gehe davon aus, dass du mit Frequenz tatsächlich dieselbe meinst und nicht etwa die Kreisfrequenz ω=2πf.

Hermetik

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21:10 Uhr, 21.03.2018

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In meiner Aufgabenstellung heißt es die Schwingungen müssen in Phase sein. Ich bin mir nicht ganz sicher was das bedeutet, nehme aber an es heißt die Schwingungen müssen sich bei X=0 treffen. Deshalb würde ich sagen der Schnittpunkt bei 0,5 wäre der richtige. Ich glaube aber auch das kleinste gemeinsame Vielfache würde ausreichen, mir ist aber leider unklar wie ich das kleinste gemeinsame Vielfache von beliebig vielen Variabeln ausrechnen kann. Würde mich freuen wenn jemand mir diesbezüglich weiterhelfen kann. Mit Frequenz ist die eigentliche Frequenz gemeint nicht die Kreisfrequenz. Kann ich sagen das kgv von a,b,c ist kgv_komplett = kgv(a,kgv(b,c)) ?
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Roman-22

Roman-22

21:50 Uhr, 21.03.2018

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> Kann ich sagen das kgv von a,b,c ist kgv_komplett = kgv(a,kgv(b,c)) ?
ja, kannst du.
beachte aber, dass das kgV selbst im erweiterten Sinn nur für rationale Zahlen definiert ist.
Aber wenn das Verhältnis der Frequenzen nicht rational ist, dann wiederholt sich die Chose ohnedies nicht.

Im Übrigen scheint es angeraten, dass du die komplette Aufgabenstellung hier wortgetreu wiedergibst.
"in Phase" bedeutet üblicherweise, das die Phasendifferenz Null ist und macht so eigentlich nur Sinn bei gleichfrequenten Schwingungen.
Hermetik

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22:57 Uhr, 21.03.2018

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Das Problem kommt aus der Konsonanzlehre. Die Aufgabe ist zu bestimmen wie konsonant ein Lied klingt. Laut Angabe auf dieser Seite www.brefeld.homepage.t-online.de/konsonanz.html lässt sich die Konsonanz eines Akkordes ermittelt wenn die unterschiedlichen Frequenzen wieder in Phase sind. Je schneller die unterschiedlichen Frequenzen der Töne wieder in Phase sind um so konsonanter (wohlklingender) ist ein Akkord (hier auch mal ein Beispiel von Konsonanz und Dissonanz www.youtube.com/watch?v=b1Ph0sa0Gc0 [Am Anfang konsonant und am Schluss dissonant]). In einer Musikdatei habe ich alle Töne (Frequenzen) die ungefähr gleich große Amplituden haben mit einem Akkord gleichgesetzt und das für alle X Abschnitte die es pro Sekunde gibt. So wie auf der Internetseite (oben) beschrieben wurde mit dem geometrischen Mittel die mittlere Frequenz zwischen X Tönen berechnet. Das brachte aber in meinem Programm ungenaue Werte (Einige erschienen richtig andere nicht) Deshalb habe ich mich auf das konzentriert was im Endeffekt die Aussage war: Je schneller die Frequenzen wieder in Phase sind um so konsonanter der Akkord. Ich habe nun auch die Methode mit dem kgv über alle Frequenzen aus einem Akkord ausprobiert dies lieferte aber auch falsche Werte und ich bin wieder zurück zu der Version wo ich lediglich das kgv einer Frequenz aus allen Frequenzen in einem Akkord mit dem tiefsten Ton innerhalb des Akkords ausrechne. Aus diesen unterschiedlichen kgv's errechne ich dann den Durchschnitt und je kleiner dieser ist um so größer die Konsonanz. Dies funktioniert auch recht gut, leider nicht perfekt, so habe ich bei den Testliedern (60 Stk) noch ein Einzelnes das aus der Reihe fällt. Man kann mit der Software aber recht gut bestimmen wie gut Mp3 Dateien im Vergleich zu anderen Mp3 Dateien klingen. Hier mal der Link zur Webseite und download: bloodbray.bplaced.net/software.html Das Thema ist solange einzelne Lieder noch falsch berechnet werden stimmt natürlich noch etwas nicht ...
Hermetik

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23:20 Uhr, 21.03.2018

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An dieser Stelle auch einmal ein Danke an alle Antwortgeber :-)
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Roman-22

Roman-22

01:49 Uhr, 22.03.2018

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> Ich habe nun auch die Methode mit dem kgv über alle Frequenzen
Nein, nicht das kgV der Frequenzen, sondern das kgV der Periodendauern - das sind die Kehrwerte der Frequenzen.
Allerdings schätze ich, dass dieser Ansatz viel zu anfällig für Rundungsfehler ist.
Besser ist es vermutlich, einfach das Verhältnis der auftretenden Frequenzen zu betrachten.
Allerdings kommt es auch hier darauf an, wie genau die auftretenden Frequenzen bestimmt werden können. Sehr kleine Ungenauigkeiten haben da extrem große Effekte was das Ergebnis anlangt.


Hermetik

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14:17 Uhr, 22.03.2018

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Sry ich drücke mich manchmal ungenau aus gemeint war das ich das kgv vom Kehrwert der Frequenzen gemacht habe. Das mit den Verhältnissen der Frequenzen habe ich schon gemacht und dann aus den Verhältnissen der einzelnen Frequenzen das geometrische Mittel bestimmt das hat leider nicht ausreichend funktioniert. Meintest du einfach die Verhältnisse der Frequenzen ausrechnen ohne geometrisches Mittel ?
Frage beantwortet
Hermetik

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14:41 Uhr, 22.03.2018

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Probiere das mit den Verhältnissen gerade aus liefert in etwa die gleichen Werte wie das kgv der Kehrwerts des tiefsten Tons mit den anderen Kehrwerten der Frequenzen aus dem Akkord. Der einzelne Fehler beim zuordnen der Konsonanz bei den Testmusikstücken bleibt allerdings auch hier erhalten. Ich denke aber meine Frage ist an diesem Punkt ausreichend geklärt. Danke noch mal für die Hilfe.