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Schnittpunkte aus einer Funktion 2. und 3. Grades

Schüler

Tags: Funktion dritten Grades, Schnittpunkt

zombernatural aktiv_icon

21:23 Uhr, 13.02.2014

Hallo,

ich bin gerade am Lernen und verstehe nicht ganz, wie ich die Schnittpunkte von den Graphen ausrechnen soll.

f (x) = - 0,8 x^{2} + 3,24 x - 11,28

g (x) = x^{3} - 4 x^{2} - 10 x + 20

Dass ich die Funktionen gleichsetzen muss, ist mir klar, aber wie gehe ich mit dem

x^{3}

um?

X

ausklammern und dann den Nullproduktsatz anwenden, geht ja leider nicht.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

21:30 Uhr, 13.02.2014

Sind die gegebenen Funktionen die ORIGINALAUFGABENSTELLUNG ?

Allgemein:

f (x) = g (x)

1. Nullstelle raten
Polynomdivision

Kann 1. Nullstelle nicht geraten werden, dann Näherungsverfahren anwenden.

zombernatural aktiv_icon

21:43 Uhr, 13.02.2014

Ja, das sind die Originalaufgaben. Also die Graphen sind teilweise abgebildet. Zumindest sieht man, dass

g (x)

die x-Achse bei

~ 1,5

schneidet und die beiden Graphen sich bei etwa

x = 2

schneiden.

Darf ich denn einfach bei

g (x)

die Polynomdivision anwenden und die Funktionen dann gleichsetzen?

zombernatural aktiv_icon

21:47 Uhr, 13.02.2014

Übrigens: Bei

1,5

schneidet

g (x)

die x-Achse NICHT, aber bei

x = 2

schneiden sich die beiden Graphen. Kann ich damit irgendwie arbeiten?

Ma-Ma aktiv_icon

21:53 Uhr, 13.02.2014

f (x) = g (x)

0 = g (x) - f (x) ... ... . .

. oder

0 = f (x) - g (x)

Jetzt erst die erste NULLSTELLE finden.
Kannst ja gerne probieren, ob

x = 2

passt.

Wenn ja, dann Polynomdivision (nicht vorher.)

(g (x) - f (x)) : (x - 2) = . .

Ma-Ma aktiv_icon

22:05 Uhr, 13.02.2014

0 = x^{3} - 3,2 x^{2} - 13,24 x + 31,28

Erste Nullstelle (laut Zeichnung)

x = 2

kann ich bestätigen.

zombernatural aktiv_icon

22:11 Uhr, 13.02.2014

Ja, ich ebenfalls.. das Ergebnis der Polynomdivision war:

g (x) = x^{2} - 1,2 x - 15,64

Und jetzt einfach die neue Funktion mit der alten

f (x)

gleichsetzen? Weil dann komme ich leider auch nicht weiter

: (

Ma-Ma aktiv_icon

22:22 Uhr, 13.02.2014

Ich gebe mal unserer Differenzfunktion einen Namen.

d (x) = g (x) - f (x)

d (x) = 0 ...

. zum Nullstellen ermitteln.

1. Nullstelle wurde geraten.

x = 2

Polynomdivision ausgeführt (habe ich nicht geprüft.)

Die Differenzfunktion lautet jetzt

d (x) = (x - 2) \cdot (x^{2} - 1,2 x - 15,64)

Weitere Nullstellen:

0 = (x - 2) \cdot (x^{2} - 1,2 x - 15,64)

Wie Du oben schon sagtest, Satz vom Nullprodukt.

0 = (x - 2) ...

. Das ist schon gelöst.

0 = (x^{2} - 1,2 x - 15,64)

Jetzt bietet sich die pq-Formel an

...

zombernatural aktiv_icon

22:26 Uhr, 13.02.2014

Ich danke dir vielmals, dass du dir die Zeit genommen hast :-D)

Raus gekommen sind nun

4,036

und

- 3,64

und es scheint soweit zu stimmen. Einen schönen Abend noch

(-;

Ma-Ma aktiv_icon

22:30 Uhr, 13.02.2014

Achtung: Habe meine Zahlen in der zweiten Klammer nochmal korrigiert:
von

12

auf

1,2 . .

. hatte Dein Ergebnis falsch abgetippt.

Deine beiden letzten Nullstellen stimmen nicht mit dem Graphen überein.
Bitte kontrolliere nochmal.

zombernatural aktiv_icon

22:34 Uhr, 13.02.2014

Ist mir ebenfalls aufgefallen

: \frac{-}{}

Stimmt, hatte einen kleinen Zahlendreher. Hier meine Rechnung:

x^{2} - 1,2 x - 15,64 = 0 | + 16

x^{2} - 1,2 x + 0,36 = 16 |

quadratische Ergänzung

{(x - 0,6)}^{2} = 16 |

Wurzel

x - 0,6 = 4

oder

x - 0,6 = - 4

Also

x = 4,6

oder

x = - 3,4

Richtig? :-D)

Ma-Ma aktiv_icon

22:51 Uhr, 13.02.2014

Jepp, das stimmt mit meines Skizze überein.
LG Ma-Ma

zombernatural aktiv_icon

23:08 Uhr, 13.02.2014

Die eigentliche Aufgabe war ja eigentlich die Flächenbestimmung der Flächen, die die beiden Graphen einschließen.
Wenn Zeit und Lust da ist, kann man da vielleicht auch einen Blick drüber werfen

; - D

Fläche

A_{1}

im Integral von 2 bis

4,6

Differenzfunktion bilden:

f (x) - g (x)

t (x) = - x^{3} + 3,2 x^{2} + 13,24 x - 31,28

\int_{2}^{4,6} (- x^{3} + 3,2 x^{2} + 13,24 x - 31,28) d x = {[- \frac{1}{4} x^{4} + 1 \frac{1}{15} x^{3} + 6 \frac{31}{50} x^{2} - 31,28 x]}_{2}^{4,6}

= (- 11,92) - (- 31,5467) = 19,6267 (F E) = A_{1}

A_{2})

Differenzfunktion:

g (x) - f (x)

s (x) = x^{3} - 3,2 x^{2} - 6,67 x + 31,28

\int_{- 3,4}^{2} (x^{3} - 3,2 x^{2} - 6,67 x + 31,28) d x = {[\frac{1}{4} x^{4} - 1 \frac{1}{15} x^{3} - 3 \frac{19}{50} x^{2} + 31,28 x]}_{- 3,4}^{2}

= 54,6467 - (- 70,092) = 124,7289 (F E) = A_{2}

A_{1} + A_{2} = 144,3656 (F E)

Respon

23:49 Uhr, 13.02.2014

g (x) - f (x)

nochmals überprüfen !

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