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Schnittpunkte von Tangenten an zwei Kreise
Schüler
Tags: Schnittpunkt, Tangent, Thaleskreis
 
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Zwei sich nicht schneidende Kreise mit den Mittelpunkten und sind gegeben. Beweise mit Mitteln der elementaren Geometrie,dass die vier Schnittpunkte der äußeren mit den inneren Tangenten auf dem Thaleskreis über M1M2liegen. Ich habe in der Anlage eine Konstruktion der Tangenten beigelegt, auf der die Schnittpunkte auf dem Thaleskreis zu erkennen sind. Ich kann aber keine Beziehung zwischen ihnen herstellen. Ich weiß nicht, ob das mit der Anlage meiner Geogebra-Datei geklappt hat. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen |
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Hallo Moustaki, mit der Anlage hat es nicht geklappt. Ich habe dir eine Webside mit der Angelegenheit: http//www.mathematische-basteleien.de/2kreise.htm Alles Gute Atlantik |
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Hallo Atlantik, Wow, die Site ist eine gute Zusammenstellung aller Probleme, die man mit dem Kreis haben kann. Unter welchem Stichwort aber findet sich der Nachweis, dass die Schnittpunkte der Tangenten auf dem Thaleskreis liegen. Die Schnittpunkte selbst sind ja nicht notwendige Teile der Tangentkonstruktion. Danke Moustaki |
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Hallo Moustaki, ein Stichwort hab ich da nicht gefunden. Ich glaube, da muss man mit Zirkel und Lineal ran. Ich habe gerade gefunden,dass die Gerade durch ist der Schnittpunkt der inneren Tangente mit der äußeren Tangente) parallel zu einer inneren Tangente zu laufen scheint.Das ließe sich mit dem Strahlensatz nachweisen ( Gerade durch geschnitten mit den äußeren Tangenten.)Vielleicht kommst du so voran? mfG Atlantik |
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Alles klar, Danke |
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Hallo Moustaki, Darfst du auch die analytische Geometrie zu Hilfe nehmen? mfG Atlantik |
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Hallo Atlantik, Nein, mit analytischer Geometrie könnte ich die Sache vielleicht auch beweisen. Aber es sollen nur Mittel der elementaren (Mittelstufen) Geometrie verwendet werden. Gruß Moustaki |
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Hallo Moustaki, ich habe mir mal mit Geogebra (kann man downloaden) das Dreieck mit Inkreis und Ankreisen aufgezeichnet.Zusätzlich zeichnete ich noch den Umkreis ein, und schaute wo die da Schnittpunkte liefen. Mit den Dreieckshöhen habe ich noch nichts gemacht, wäre vielleicht auch noch ein Denkansatz. Alles Gute Atlantik |
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Hallo Atlantik, ich habe noch mal länger über die Aufgabe nachgedacht und finde keinen Beweis. Die von Dir am . geäüßerte Vermutung von Parallelen kann ich auf meiner Zeichnung leider nicht reproduzieren. Ich lege Die Sache jetzt ad acta. Nochmal Danke für Deine Hilfe. Moustaki |
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