Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Schnittpunkte zweier Geraden in Abhängigkeit von a

Schnittpunkte zweier Geraden in Abhängigkeit von a

Schüler Gymnasium,

Tags: in Abhängigkeit von von a, Schnittpunkt, zweier Geraden

Sandmann74 aktiv_icon

19:33 Uhr, 11.10.2013

Hi,

ich hoffe Ihr könnte mir bei dieser Aufgabe helfen.

Berechne die Koordinaten des möglichen Schnittpunkts von Gg und Gh in Abhängigkeit von

a

g (x) = (\frac{1}{2}) x + 1

ha(x)=(a/4)x-4a

Ich weiß, dass ich die zwei Geraden gleichsetzen muss, also

g (x) =

ha(x)

(\frac{1}{2}) x + 1 = (\frac{a}{4}) x - 4 a

aber dann weiß ich nicht mehr weiter.

Liebe Grüße

Sandmann74

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

19:37 Uhr, 11.10.2013

sortiere im nächsten Schritt..
dh : bring die beiden Ausdrücke, die den Faktor

x

enthalten,
auf eine Seite der Gleichung und den Rest auf die andere Seite:

\to . .

. ?

Sandmann74 aktiv_icon

19:46 Uhr, 11.10.2013

Ok, dann sieht die Gleichung bei mir so aus

(\frac{1}{2}) x + 1 = (\frac{a}{4}) x - 4 a

(minus

1)

= (\frac{1}{2}) x = (\frac{a}{4}) x - 4 a - 1

(minus

(\frac{a}{4}) x)

= (\frac{1}{2}) x - (\frac{a}{4}) x = - 4 a - 1

und wie geht es dann weiter?

rundblick aktiv_icon

19:52 Uhr, 11.10.2013

ja - oder auch so:

\frac{a}{4} x - \frac{1}{2} x = 4 a + 1

"und wie geht es dann weiter?"

da ich vermute, dass du nicht gerne Bruch-rechnest

\to

multipliziere jetzt beide Seiten mit 4

\to .

Sandmann74 aktiv_icon

19:58 Uhr, 11.10.2013

Ich rechne wirklich nicht gerne mit Brüchen :-)

Dann sieht meine Gleichung also so aus:

(\frac{a}{4}) x - (\frac{1}{2}) x = 4 a + 1

(mal

4)

= ax

- 2 x = 16 a + a

rundblick aktiv_icon

20:02 Uhr, 11.10.2013

... .

= 4 a + 1

(mal

4)

... .

= 16 a + a . .

. ?!

eh es weiter geht:
verbessere zuerst noch den Fehler, den du auf der rechten Seite eingebaut hast..

\to . .

Sandmann74 aktiv_icon

20:10 Uhr, 11.10.2013

Entschuldigung ich habe mich verschrieben, meinte

... = 16 x + 4

rundblick aktiv_icon

20:15 Uhr, 11.10.2013

ok
also

a \cdot x - 2 \cdot x = 4 \cdot (4 a + 1)

und jetzt kannst du links das gesuchte

x

ausklammern
(weisst du, wie das geht?

\to . .

. ?)

so ..
.. dann mach nun selbst einen Vorschlag, wie es anschliessend weitergeht..

\to

Sandmann74 aktiv_icon

20:21 Uhr, 11.10.2013

= x \cdot (a - 2) = 4 \cdot (4 a + 1)

ich habe aber immer noch keine Idee wie es weitergehen könnte

rundblick aktiv_icon

20:24 Uhr, 11.10.2013

na, du sollst doch

x . .

(

in Abhängigkeit von

a) . .

. berechnen?

also nächster Schritt :

\to x = ...

Sandmann74 aktiv_icon

20:43 Uhr, 11.10.2013

x = \frac{4 \cdot (4 a + 1)}{a - 2}

rundblick aktiv_icon

20:51 Uhr, 11.10.2013

super

jetzt hast du also den x-Wert der Schnittpunkte in Abhängigkeit von

a .

(. .

. für fast alle

a \in R . .

. )

und nun solltest du wohl auch noch die zweite Koordinate dieser Punkte berechnen?

also :
wenn

x = \frac{4 \cdot (4 a + 1)}{a - 2},

dann ist

y = . .

. ?

und wenn du das dann alles hast,
wirst du am Schluss sicher noch über einen Sonderfall nachdenken ..

Sandmann74 aktiv_icon

21:14 Uhr, 11.10.2013

Jetzt muss ich

x

in eine der Geradengleichungen einsetzen, ich nehme die von Gg

\frac{1}{2} \cdot (\frac{4 \cdot (4 a + 1)}{a - 2}) + 1

= \frac{1}{2} \cdot (\frac{16 a + 4}{a - 2}) + 1

= (\frac{8 a + 2}{0,5 a - 1}) + 1

= (\frac{8 a + 2}{0,5 a - 1}) + (\frac{0,5 a - 1}{0,5 a - 1})

= (\frac{8,5 a + 1}{0,5 a - 1})

S (\frac{4 \cdot (4 a + 1)}{a - 2} / \frac{8,5 a + 1}{0,5 a - 1})

rundblick aktiv_icon

21:23 Uhr, 11.10.2013

oh jeh .. da ist es wieder: das Bruchrechnen..
schon in der zweiten Zeile:

wenn du von einem Bruch die Hälfte willst, dann darfst du

n u r

den Zähler
(und nicht gleichzeitig auch den Nenner) durch zwei teilen:

also:

\frac{1}{2} \cdot [\frac{4 \cdot (4 a + 1)}{a - 2}] + 1 =

\frac{2 \cdot (4 a + 1)}{a - 2} + 1 =

. .

. ?

Sandmann74 aktiv_icon

21:30 Uhr, 11.10.2013

Dann kommt raus

= (\frac{8 a + 2}{a - 2})

und ich glaube das kann man noch kürzen

= \frac{8 + 2}{- 2}

= \frac{10}{- 2}

= - 5

ist dann mein Ergebnis

(\frac{4 \cdot (4 a + 1)}{a - 2} / - 5)

rundblick aktiv_icon

21:36 Uhr, 11.10.2013

NEIN .. du hast gleich zu Beginn vergessen, dass da noch der Summand

+ 1

herumlümmelt..

also nochmal:

\frac{8 a + 2}{a - 2} + 1 =

Sandmann74 aktiv_icon

21:41 Uhr, 11.10.2013

Dann also nochmal...

= \frac{8 a + 2}{a - 2} + \frac{a - 2}{a - 2}

= \frac{9 a}{a - 2}

gekürzt:

- 4,5

rundblick aktiv_icon

21:51 Uhr, 11.10.2013

\frac{9 a}{a - 2}

wäre richtig

KÜRZEN KANNST DU DIESEN BRUCH NICHT

frag Google oder deine kleine Schwester,
wann und wie man Brüche kürzen könnte und wann und wie nicht

\to S_{a} (\frac{16 a + 4}{a - 2}; \frac{9 a}{a - 2})

und wie schon erwähnt:
du hast zur Berechnung von

x

zu Beginn ja durch

(a - 2)

geteilt..

für welchen Wert von a darfst du das nicht machen?
und was heisst das für diesen speziellen Wert von a nachher für
die Antwort zur Frage nach dem Schnittpunkt von

g

und

h

Sandmann74 aktiv_icon

22:06 Uhr, 11.10.2013

a darf nicht 2 sein, da sonst

2 - 2 = 0

rauskommt und man darf ja nicht durch null teilen

Ich glaub die Gerade würde dann parallel zur x-Achse verlaufen

rundblick aktiv_icon

22:14 Uhr, 11.10.2013

"Ich glaub
die Gerade würde dann parallel zur x-Achse verlaufen"

\to

Nein - da nützt dir dein Glaube nichts ..

es ist

g : \to y = \frac{1}{2} x + 1

und

h : \to y = \frac{a}{4} x - 4 a

... ... ... ... ... ... ...

. ist für

a = 2

dann

\to y = \frac{1}{2} x - 8

wie verlaufen diese beiden Geraden ? ( oder: wo schneiden die einander ??)

also...
(was läuft ab, wenn

a = 2

Sandmann74 aktiv_icon

22:17 Uhr, 11.10.2013

die Geraden verlaufen parallel und deshalb schneiden sie sich nicht

rundblick aktiv_icon

22:21 Uhr, 11.10.2013

Sandmann74 aktiv_icon

22:26 Uhr, 11.10.2013

Ok, dann danke für deine freundliche Hilfe

Sandmann74

1118073

1118031

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?