Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Skalarprodukt reeler Polynome (Integral Beweis)

Skalarprodukt reeler Polynome (Integral Beweis)

Universität / Fachhochschule

Skalarprodukte

Vektorräume

Tags: Integral, polynom, Skalarprodukt, Vektorraum

langeleitung99 aktiv_icon

12:59 Uhr, 29.10.2017

Ich soll zeigen, dass es sich bei der Abbildung

< h (x), t (x) > =

(Integral 0 bis

1) h (x) t (x) d x

mit

h (x), t (x)

aus Pn:=

{

f(x)=(Summe

i = 0

bis

n)

ai*x^i und ai aus den reellen Zahlen

}

um ein Skalarprodukt handelt.
Ich habe überhaupt keinen Ansatz, da mir das Skalarprodukt von zwei Polynomen nichts sagt und ich auch nicht darauf komme inwiefern das mit dem Integral zu tun haben könnte. Irgendwie habe ich mich da verrannt, hoffentlich kann mir jemand beim Ansatz helfen!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Einführung
Skalarprodukt

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

14:37 Uhr, 29.10.2017

Hallo
das Integral ist die Definition des Skalarproduktes von Funktionen.
also musst du zeigen, dass es die Eigenschaften eines Skalarproduktes hat!
also musst du nachweisen kommutativ, homogen in

f

und

g

also r*<f,g>=<rf,g>=<f,rg>

r \in ℝ

und additiv

< f, (g + h) \geq < f, g > + < f, h >

und das eben immer mit

< f, g \geq \int_{0}^{1} f (x) \cdot g (x) d x

dabei etwa

f = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} \cdot x^{i}; g = = \sum_{i = 0}^{m} b_{i} \cdot x^{i}

Gruß ledum

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1393598

1393554

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?