Stammfunktion bestimmen

Guten Abend,

ich soll für folgende Funktion die Stammfunktion finden:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-1)}^3}$

Nun kann ich natürlich schon ausmultiplizieren und komme dann auch auf eine Stammfunktion ala:

${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{1}{4}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^8-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^6+1,5{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Doch zum Test habe ich einmal mein CAS-Programm die Stammfunktion berechnen lassen und es gibt aus:

${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{{({\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-1)}^4}{4}}$.

Also habe ich mir gedacht, dass ich sicherlich auf diese deutlich elegantere Stammfunktion doch auch realtiv einfach kommen müsste, oder?

Könnt ihr mir helfen?

Danke schonmal

Hi, danke für den Hinweis, aber ich krieg hier keinen Ansatz zustande, kannst du ihn mir vielleicht geben, wäre sehr nett, danke :)

Okay, danke, soweit ist das logisch, nur woher kommt jetzt das ${\displaystyle \frac{\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ ?

Wenn ich das jetzt noch kapiere, das ist hoffentlich hier der Knoten geplatzt.

Gruß chak

Alles klar vielen Dank, jetzt hab ichs gerallt! Ich hatte gedacht, die 2X kommen vom ersten Teil der Gleichung, aber es ist ja auch die Ableitung von u.

Danke ;)