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Stammfunktion finden (Aufleiten)

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Stammfunktion

 
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Lexu95

Lexu95 aktiv_icon

20:04 Uhr, 03.02.2011

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Hey Leute

Kann mir mal jemand das "Aufleiten" erklären. Also nur kurz was zu meinem Wissensstand: Ich behersche einigermassen das Differentialrechnen und ich habe begriffen, dass man eine Konstante c an die Stammfunktion hängen kann.
Ich freu mich schon über eure Antworten.

Lg Alex
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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anonymous

anonymous

21:36 Uhr, 03.02.2011

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Die Integralrechnung ist ein wichtiges Teilgebiet der Analysis und wird zur Lösung von Flächen- und Volumenproblemen verwendet. Wenn du die Funktion f(x)=4⋅x2+2⋅x+16 ableitest, erhälst du doch f'(x)=2⋅4⋅x1+2⋅x0⇔f'(x)=8⋅x+2. Du weißt ja, dass Konstanten beim Ableiten wegfallen.

Wenn du nun von einer Funktion g'(x)=8⋅x+2 ausgehst und weißt, dass die Funktion abgeleitet wurde, dann willst du doch wissen, welche Urfunktion (Stammfunktion) ich abgeleitet habe. Ich muss entsprechend den Gesetzen beim Ableiten jetzt umgekehrt vorgehen.

g(x)=4⋅x1+1+2⋅x0+1=4⋅x2+2⋅x+C

Der Vorfaktor des quadratischen Terms (Zahl 4) ergibt sich, indem man den abgeleiteten Vorfaktor (hier 8) durch dei "aufgeleitete" Potenz dividiert (hier 2). Wenn du die gefundene Funktion ableitest, kannst du prüfen, ob sie der vorgegeben Ableitung entspricht. Hierbei ist aber zu beachten, dass durch das Wegfallen von Konstanten beim Ableiten ein beliebiges C "aufgeleitet" werden kann. Es lassen sich ja keine Rückschlüsse auf die Konstanze der Urfunktion schließen. Man spricht deshalb vom unbestimmten Integral. Wenn F eine Stammfunktion zu f ist, dann gilt für alle Stammfunktionen für f
F(x)+C.
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smoka

smoka

21:43 Uhr, 03.02.2011

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Hallo,

schau mal hier:
secure.wikimedia.org/wikipedia/de/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen
da sind die wichtigsten Stammfunktionen aufgelistet.
Gewöhn Dir das (Un-)Wort "Aufleitung" bzw. "aufleiten" bitte nicht an. Das Gegenteil von ableiten ist nicht aufleiten sondern 'integrieren' bzw. 'eine Stammfunktion bilden/finden'. Meiner Meinung nach exisitert das Wort "aufleiten" in der deutschen Sprache gar nicht, aber das Forum hier hat mich gelehrt, dass man da durchaus auch anderer Meinung sein kann.
Fakt ist aber, dass das "Wort" weder im Duden steht, noch in (anerkannter) Fachliteratur verwendet wird.

Gruß,

smoka
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Lexu95

Lexu95 aktiv_icon

19:35 Uhr, 24.02.2011

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Hey vielen Dank für eure Beiträge..hat geholfen. Und das Wort "ableiten" ist aus meinem Vokabular verschwunden...xD
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smoka

smoka

20:18 Uhr, 24.02.2011

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"Hey vielen Dank für eure Beiträge..hat geholfen. Und das Wort "ableiten" ist aus meinem Vokabular verschwunden...xD "
Gern geschehn, aber Du hast leider das falsche Wort aus Deinem Wortschatz gestrichen. "Ableiten" ist ein schönes Wort, welches wirklich existiert und auch richtig ist :-)
"Aufleiten" ist das böse Wort und sollte aus Deinem Wortschatz verschwinden ;-)

Gruß,

smoka
Frage beantwortet
Lexu95

Lexu95 aktiv_icon

00:03 Uhr, 01.03.2011

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Tippfehler..xD Meine natürlich "aufleiten"...hehe :-D)D