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Stammfunktion mit zwei Variablen

Schüler Gymnasium,

Tags: 2Variablen, Stammfunktion

LMB120 aktiv_icon

17:59 Uhr, 24.03.2013

Hallo,

ich bin gerade bei der Wiederholung für die anstehende Abiturprüfung.
Bin bei einer Aufgabe hängen geblieben, hoffe ihr könnt mir weiterhelfen:

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

fa(x)= 5(ax-4)^4

; a \neq 0

Musterlösung aus dem Buch:
Lineare Substitution(Äußere Stammfunktion geteilt durch innere Ableitung)
Fa(x)= 5

[

(1/5(ax-4)^5)/a]+c = 1/a(ax-4)^5+c

Meine Lösung:
Fa= 5/(5*1)(ax-4)^5+c =(ax-4)^5+c

Meine Frage:
Meine Frage ist , wie man auf die

\frac{1}{a}

kommt. Zwei Variablen in einer Aufgabe verwirren.Da fa(x) gegeben ist , habe ich gedacht man fokussiert sich auf die Variable in der Klammer. Vielleicht kann jemand etwas Licht ins Dunkel bringen.Danke im Voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion
ln-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ma-Ma aktiv_icon

18:12 Uhr, 24.03.2013

WAS hast Du substituiert ?

z = ... .

. ?

Was ist

z' = \frac{d z}{d x} = ...

. ?

michael777 aktiv_icon

18:17 Uhr, 24.03.2013

a ist hier keine Variable sondern ein Parameter
beim Ableiten bzw. Integrieren wird er wie eine Konstante behandelt

die innere Funktion ist ax-4, die Ableitung davon ist a

beim Integrieren wird durch diese Ableitung der inneren Funktion geteilt (aber nur wenn die Funktion linear ist, daher lineare Substitution

es gilt ja immer

F_{a}' (x) = f_{a} (x)

beim Ableiten von

F_{a}

wird wegen der Kettenregel mit der Ableitung der inneren Funktion mulitpliziert, da beim Integrieren durch diese dividiert wurde, hebt sich dieses damit auf

f_{a} (x) =

f*(ax

- 4)^{4}

F_{a} (x) = 5 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{5} \cdot (

- 4)^{5} + C = \frac{1}{a} {(a x - 4)}^{5} + C

Kontrolle:

F_{a}' (x) = a \cdot \frac{1}{a} \cdot 5 \cdot {(a x - 4)}^{4} = f_{a} (x)

michael777 aktiv_icon

18:20 Uhr, 24.03.2013

@Ma-Ma
Integration mit Substitution wird in Baden-Württemberg bis zum Abi nicht (mehr) behandelt
nur noch der Sonderfall der linearen Substitution, bei dem beim Integrieren durch die innere Ableitung dividiert wird

LMB120 aktiv_icon

18:21 Uhr, 24.03.2013

Vielen Dank

=)!

Ma-Ma aktiv_icon

18:26 Uhr, 24.03.2013

@Michael: Danke für die Info. In Berlin wird dies bereits in der 11.Klasse verwendet

. .

.
LG Ma-Ma

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