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Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Mittelwertsatz, Stammfunktion, Zwischenwertsatz

 
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agricola7

agricola7 aktiv_icon

17:34 Uhr, 10.02.2019

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Hallo alle miteinander,

ich hätte eine allgemeine Frage zu Stammfunktionen:

1*Nämlich habe ich letztens auf einem anderen Forum gelesen, dass Stetigkeit kein hinreichendes Kriterium dafür ist, dass eine Funktion eine Stammfunktion besitzt. Denn es gibt auch unstetige Funktionen mit Stammfunktionen (laut www.matheboard.de/archive/580108/thread.html ).

2*Ein notwendiges Kriterium für die Existenz einer Stammfunktion ist, dass die Funktion den Zwischenwertsatz erfüllt ( siehe: de.m.wikipedia.org/wiki/Stammfunktion

Meine Fragen lauten nun:

-Herrscht nicht ein Widerspruch zwischen 1 und 2 da ja der Zwischenwertsatz Stetigkeit voraussetzt und somit die Funktion ja stetig sein muss.

-Wieso ist es überhaupt ein notwendiges Kriterium für die Existenz einer Stammfunktion, dass die Funktion den Zwischenwertsatz erfüllt?

Ich verstehe den Zusammenhang zwischen ZWS und der Existenz einer Stammfunktion nicht. Vlt. kann das ja jemand möglichst einfach erklären ;-)

Danke LG
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
ermanus

ermanus aktiv_icon

18:53 Uhr, 10.02.2019

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Hallo,
in dem ersten Fall wird nicht gesagt, dass Stetigkeit für Existenz einer Stammfunktion
nicht hinreichend sei, sondern dass diese nicht notwendig sei.
Da hast du die Logik in dem von dir gelinkten Formumsbeitrag missverstanden.
Und in der Tat gibt es differenzierbare Funktionen F, deren Ableitung f nicht
überall im Definitionsbereich von F stetig sind. Das erkennt man z.B. schon daran,
dass der Begriff der stetigen Differenzierbarkeit sonst überflüssig wäre.
Gruß ermanus
agricola7

agricola7 aktiv_icon

08:48 Uhr, 11.02.2019

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Hallo ermanus,

Danke für deine rasche Antwort.

Und was hat es dann mit dem Zwischenwertsatz im Zusammenhang mit der Existenz der Stammfunktion auf sich? Da blick ich noch nicht ganz durch.

LG
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