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Stetige Zufallsgrößen

Schüler

Tags: Integral, stetige Zufallsgrößen

Kurice aktiv_icon

18:16 Uhr, 02.02.2017

Eine stetige Zufallsgröße

X

ist auf dem Intervall

[2; 10]

definiert und besitzt als Wahrscheinlichkeitsdichte eine lineare Funktion

f

mit

f (x) =

mx+c. Für den Erwartungswert von

X

gilt μ

= 8

. Bestimmen sie den Funktionsterm von

f

.

So nen lösungsansatz habe ich aber mich nerven die zwei parameter, für μ gilt ja:
μ = ∫ab

x \cdot f (x) d x

Dementsprechend komme ich auf: ∫(Grenzen

10,2)

mx²+cx

d x [\frac{m}{3} x^{3} + \frac{c}{2} x^{2}] = 8

\to (1000 \frac{m}{3} + 100 \frac{c}{2}) - (8 \frac{m}{3} + 4 \frac{c}{2}) = 8

\to 992 \frac{m}{3} + 96 \frac{c}{2} = 8

So damit kann ich aber nicht weiterrechnen

: (

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Roman-22

21:48 Uhr, 02.02.2017

Und was sollte denn bei

\int_{- \infty}^{+ \infty} f (x) d x

rauskommen, wenn

f (x)

eine gültige Dichtefunktion ist?
Das sollte dir dann eine zweite Gleichung in

m

und

c

liefern.

P . S . :

Hast du die Angabe richtig wiedergegeben? Soll der Erwartungswert wirklich 8 sein? Denn damit ergibt sich keine gültige Dichtefunktion (negative Funktionswerte).

μ = 7

würde ZB auf ein gültiges Ergebnis führen. Es müsste

\frac{14}{3} \leq μ \leq \frac{22}{3}

gelten.
Vielleicht ist aber auch mit den Grenzen 2 und

10

etwas nicht in Ordnung!? Wäre die obere Grenze

12

statt

10

oder die untere Grenze 4 statt

2,

würde sich auch mit

μ = 8

eine gültige Lösung einstellen.

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10:42 Uhr, 03.02.2017

@Roman-22
Die Dichtefunktion ist durchweg positiv für den angegebenen Definitionsbereich.

@Kurice
Alles soweit richtig. Mit der Bedingung

\int_{2}^{10} f (x) d x = 1

bekommst du eine weitere Gleichung. Somit hast du dann ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Variablen. Dieses hat eine eindeutige Lösung.