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Substitution Integralrechnung

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Tags: Integral, Substitution

terpetinzzz aktiv_icon

16:34 Uhr, 13.05.2022

\int_{0}^{4} 4 \sqrt{4 x - x^{2}} d x = 8 \cdot π

Folgende Formel soll mit geeigneten Substitutionen bewahrheitet werden.
Wie führe ich dies durch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

N8eule

16:57 Uhr, 13.05.2022

Sub.-Tipp:

x = 2 - 2 \cdot sin (k)

supporter aktiv_icon

17:03 Uhr, 13.05.2022

www.integralrechner.de

rundblick aktiv_icon

18:45 Uhr, 13.05.2022

.
"Wie führe ich dies durch?"

Wie

d u

das durchführst, können wir nicht wissen, da du keinerlei Hinweise
zu deiner Vorgehensweise und deinen Ideen notiert hast.

Also beginne mal, uns aufzuklären über deine bisherigen Aktionen :

\to ...

.

nebenbei, terpetinzzz:
Terpentin schreibt man mit genügend

n -

dann hilft vielleicht das Lösungs Mittel..
?aber - ob du dir die

3 z

auch genügend überlegt hast? , heutzutage..

.

Respon

20:37 Uhr, 13.05.2022

Anderer Zugang:
Hat eine Ellipse die Halbachsen a und

b,

so ist ihr Flächeninhalt

A = a \cdot b \cdot π

Betrachte

y = 4 \cdot \sqrt{4 \cdot x - x^{2}}

\Rightarrow

y^{2} = 16 \cdot (4 \cdot x - x^{2})

\frac{y^{2}}{16} = - (x^{2} - 4 \cdot x + 4 - 4)

\frac{y^{2}}{16} = - {(x - 2)}^{2} + 4

{(x - 2)}^{2} + \frac{y^{2}}{16} = 4

\frac{{(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{64} = 1

Ellipse mit

M (2 | 0)

und den Halbachsen

a = 2

und

b = 8 \Rightarrow A = 2 \cdot 8 \cdot π = 16 \cdot π

Das vorgegebene Integral mit den Grenzen ist daher der halbe Flächeninhalt

\Rightarrow 8 \cdot π

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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