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Substitution bei DGL

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Integral, Substitutionsregel

 
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Flix06

Flix06 aktiv_icon

14:16 Uhr, 28.03.2020

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Hallo, ich muss bei einer DGL C'(x) integrieren. Ich bin mir aber nicht sicher, wie ich das Integral von C'(x)=e-0,5x2 bilde. Mit der Substitutionsregel komme ich auf die Lösung:

C(x)=-0,5e-0,5x22x

Mir kommt das aber nicht richtig vor. Von der Ableitung passt das auch nicht.
Ich bedanke mich schon im Voraus für jegliche Hilfe.

Gruß Flix




Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
Punov

Punov aktiv_icon

14:25 Uhr, 28.03.2020

Antworten
Hallo!


Dein Ergebnis stimmt nicht.

Wie hast du denn substituiert?



Ich empfehle bei der Berechnung von e-12x2dx die Subtitution u=x2.

PS. Das Ergebnis enthält die Gauß'sche Fehlerfunktion, ist also nicht so "schön".
Flix06

Flix06 aktiv_icon

14:36 Uhr, 28.03.2020

Antworten
Danke für deine Antwort.
Ich habe mit u=x2 substituiert. Evtl. habe ich auch schon bei den vorherigen Rechenschritten einen Fehler eingebaut. Ich hänge meine Rechnung mal als Foto an.

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Antwort
Punov

Punov aktiv_icon

16:52 Uhr, 28.03.2020

Antworten
Hallo,

das homogene Problem stimmt.
Für das inhomogene Problem (Variation der Konstanten) erhalte ich jedoch etwas Anderes, nämlich

Cʹe-12x2=ex(x+1)Cʹ=ex(x+1)e12x2=(x+1)ex+12x2.

Demnach hättest du das Intergral (x+1)ex+x22dx zu lösen, das leicht per Substitution u=x+x22 getan werden kann.

Viele Grüße
Frage beantwortet
Flix06

Flix06 aktiv_icon

18:02 Uhr, 28.03.2020

Antworten
Danke!!! Ich habe durch dich meinen Fehler gefunden und konnte die Aufgabe letztendlich lösen.