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Teilfläche einer Kugel
Universität / Fachhochschule
Tags: Kugel, Teilfläche, Winkel
 
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Hallo zusammen, ich bin weder Schülerin noch Studentin noch Lehrerin aber Architektin und habe eine geometrische Frage: Wir planen ein rundes Schwingfenster, das einen bestimmten Lüftungsquerschnitt haben soll und zwar . Schwingfenster bedeutet, das Fenster wird in der Mitte des Rahmens gehalten und öffnet oben in eine Richtung (zB. nach außen) und unten in die andere Richtung (zB. nach Innen). Ich habe das Ganze in den angehängten Zeichnung schematisch dargestellt. Der freie Querschnitt ist die Fläche, die ich schraffiert habe. Diese muss 0,5m² betragen. Ich habe wenig Ahnung von Mathe, bin aber so vorgegangen: - Kugel-Oberfläche berechnet mit der Formel O=4x∏xr² Ergibt ca. 2,545m² - diese Fläche entspricht der Kugeloberfläche. Die schraffierte Fläche, 0,5m², entspricht hiermit der Gesamtfläche. So und jetzt wird es kritisch: - die entsprechen 360°. Ich habe jetzt einfach mal einen Dreisatz angewendet: 19,65x360/100=70°. Das wäre dann der Gesamtöffnungswinkel um 0,5m² zu erreichen. - diesen Winkel habe ich halbiert, da das Fenster ja auf beide Seiten öffnet. Ergibt 35° Öffnungswinkel. Kann mir jemand sagen, ob diese Berechnung stimmt? Vielen Dank schonmal :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
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Hier die Skizze |
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. du hast zwar richtig gerechnet, aber das ist NICHT der Lüftungsquerschnitt! Man könnte diesen wohl eher durch nur eine der beiden Teilflächen relativ gut nähern! ;-) |
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Danke für deine Antwort! Meinst du mit Teilfläche bzw. ? Warum soll nicht der Lüftungsquerschnnitt sein? Das Fenster weist ja sowohl oberhalb als unterhalb der Achse eine Öffnung auf... |
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Wähle für mal den Extremfall 90°. Wenn wir die Fensterdicke vernachlässigen haben wir jetzt einfach nur ein rundes Loch und da würde man doch den Lüftungsquerschnitt mit ansetzen, oder? Mit deinem Ansatz kommst du aber auf auf das Doppelte (die halbe Kugeloberfläche). Ich habe allerdings keine Ahnung, wie man eine Größe wie einen Lüftungsquerschnitt bei einem gekippten Fenster definiert. Und erst nachdem man eine Definition, bezüglich derer Konsens besteht, vorliegen hat, kann man ans berechnen gehen. Gibts für sowas eine einschlägige Norm? Eine mögliche, mir auf den ersten Blick sinnvoll erscheinende, Definition für den Lüftungsquerschnitt eines solchen gekippten Fensters könnte die freie Durchgangsfläche bei Ansicht orthogonal zur Wand, in der das Fenster eingebaut ist, sein. Also die Differenz der Kreisfläche und der Fläche der Ellipse, als die das gekippte Fenster idR erscheint (siehe beigefügtes Bild). Dabei ergibt sich für den Lüfungsquerschnitt die Formel und der Querschnitt von stellt sich für einen Kippwinkel von ca. ein. Der große Winkel (im Vergleich zu deinen 35°) verwundert nicht, wenn man bedenkt, dass allein der Fensterrahmen, also das reine Loch in der Mauer, einen Querschnitt von nur hat.  |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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