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Textaufgabe (Rechteck, Halbkreis)
Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe
Tags: Funktion, Gebrochen-rationale Funktionen, Kreis, Rechteck, Textaufgabe
 
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Hallo, muss folgende Aufgabe lösen.
Die Fläche eines Rechteckfensters mit aufgesetzem Rundbogen ist mit einem bestimmt Wert A vorgegeben.
Das Umfangsmaß U des Fensters hängt von a und b ab. a) Ermitteln Sie die Funktion U=f(A). Geben Sie den Definitionsbereich an. b)Zeichnen Sie den Graphen der Funktion. c)Für welche Maße ist die Umrahmung maximal?
Also soweit bin ich bisher: Hab erstmal von dem ganzem die Fläche berechnet. A= a*b + a*3,14/2
Dann steht da, das das Umfangsmaß des Fensters von a und b abhängt. Dden Umfang vom Rechteck kann mal ja mit: U=2a+2b berechnen Und vom Kreis mit: U=2*3,14*a/2 Also U= 2a+2b+2*3,14*a/2
Bin mir nicht sicher, ob das vom Ansatz her richtig ist. Weiter komm ich jetzt nicht mehr. Vllt. muss man eine der beiden Gleichungen in ineinander einsetzen. Über ne Antwort würde ich mich freuen.
Gruß
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Einführung Funktionen Flächeninhalte Flächenmessung Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte |
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Hallo David, deine Gleichung für den Flächeninhalt A stimmt nicht. Das Rechteck hat die Seiten a und b. Auf der Seite a ist der Halbkreis angebracht. Dann gilt A = a*b + ((a/2)^2*3,14)/2, denn du musst den Radius (a/2) quadrieren und, da es ein Halbkreis ist, den Flächeninhalt des Kreises durch 2 teilen. Auch die Gleichung für den Umfang stimmt nicht. Da der Halbkreis auf dem Rechteck steht gilt für den unteren Teil des Fensters, dem Rechteck, die Gleichung 2b + a. Der Rest stimmt. Da der Flächeninhalt als gegeben anzusehen ist, musst du jetzt die Gleichung für den Inhalt entweder nach a oder nach b auflösen (ich würde nach b auflösen, da es nur einmal vorkommt) und dann in die Gleichung für den Umfang einsetzen. Dann fällt eine Variable raus und du kannst mithilfe der Ableitungen das Optimum ermitteln. Grüße |
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Hallo, "Also soweit bin ich bisher: Hab erstmal von dem ganzem die Fläche berechnet. A= a*b + a*3,14/2" A steht für eine Fläche, die z.B. in m^2 oder cm^2 oder mm^2 angegeben ist. Wenn man a*b im ersten Summanden rechnet kommt man tatsächlich auf ein quadratische Maß. Aber bei a*3,14/2 nicht. Du solltest Dir mal die Flächenformel für Kreise (bzw. hier für den Halbkreis) ansehen! Falls Du die Formel für die Fläche eines Halbkreises nicht findest, liegt das vielleicht daran, daß ein Halbkreis (=halber Kreis!) die halbe Fläche eines ganzen Kreises hat. Die Formel für die Kreisfläche solltest Du aber finden können! "Dann steht da, das das Umfangsmaß des Fensters von a und b abhängt. Dden Umfang vom Rechteck kann mal ja mit: U=2a+2b berechnen Und vom Kreis mit: U=2*3,14*a/2 Also U= 2a+2b+2*3,14*a/2" Hast Du Dir mal das gesuchte Ergebnis in einer Skizze vor Augen geführt? Ich glaube nein! Sonst hättest Du gesehen, daß die gesuchte Figur im Umfang nur einmal die Seite a und 2 mal die Seite b hat. Du kannst doch nicht einfach die Rechtecksgleichung hernehmen, es geht doch nicht um den Umfang eines Rechtecks! Wenigstens hast Du die Umfangsgleichung für den Halbkreis richtig (gefunden oder geraten?). Allerdings sollte man erkennen, daß 2/2=1 ist. Das Zauberwort heißt "Kürzen"! |
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ok also krieg dann für den Flächeninhalt das raus: A= a*b + a²*3,14/8
für den Umfang U=3,14*a+2b+a
umgestellt nach b: b= -(3,14*a)-a/2
dann krieg ich folgende Funktion: A=-(3,14*a)-a/2 *a + a²*3,14/8
aber als Lösung muss rauskommen: U=f(A)=a(1+1/4*3,14)+2A/a
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