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Thema uneigentliche Integrale

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integral

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15:32 Uhr, 27.03.2011

Sry, bin mal wieder etws spät! Eh brauch die Antwort auf folgende Frage bis morgen!:

Die Schüttung einer Quelle die zu Beginn

4,0

m³/min beträgt, nimmt etwa exponentiell ab und beträgt nach

20

Tagen

0,5

m³/min. Berechnen Sie die Wassermenge, die von der Quelle

a) \in 30

Tagen geliefert wird

b)

insgesamt geliefert wird.

Bitte nicht nur die Lösung sondern auch den Rechenweg.Beschreiben dazu wären perfekt!
Danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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16:10 Uhr, 27.03.2011

Als "Schüttungsfunktion" kann man

f (t) = 4 \cdot 8^{- \frac{t}{20}}

mit

t

in Tagen und

f (t) i n \frac{m^{3}}{m i n}

finden, indem man von

f (t) = a \cdot b^{t}

ausgeht und die Punkte

P (0 | 4)

und

Q (20 | 0,5)

einsetzt. Dann ist einfach:

a) \int_{0}^{30} f (t) d t

b) lim_{a \to \infty} \int_{0}^{a} f (t) d t

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16:22 Uhr, 27.03.2011

Ehm,ich hab die Rechnung verstanden nur wäre es möglich wenn ich etwas über den gedankengang erfahren könnte? wie sind sie auf diese Punkte gekommen(zumBsp.)

... .

Aber viel wichtiger sind folgende aufgaben:

Untersuchen Sie ob die vom Graphen von

f

und der x-Achse über dem Intervall

[

c;+8] bzw.

[- 8; c]

begrenzte "ins Unendlihe reichende" Fläche einen Flächeninhalt A besitzt.

a

f (x) = \frac{3}{x}; [1; 8]

b

. f(x)=-4-³;

[- 8, - 1]

Hinweise: Die Zahl 8 steht für das Unendliche für die obige Aufgabe und bei

b

ist das 2 Minus für die Hochzahl

3!

Untersuchen Sie ob dvom Graphen von

f

,den Graphen mit den Gleichungen

x = a

und

x = b

sowie der x-Achse begrenzte und oben oder unten ins unendliche reichendeFläche einen Flächeninhalt hat. Geben Sie gegenenfalls A an

a

f (x) = \frac{1}{x} a = 0; b = 1

b

. f(x)=4/wurzel von

x; a = 0, b = 1

Danke!

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16:36 Uhr, 27.03.2011

Lies den Aufgabentext, dann sollte dir klar sein wie man auf die Punkte kommt...

a) lim_{a \to \infty} \int_{1}^{a} \frac{3}{x} d x

konvergiert nicht.

b)

Konstante Funktion?

2 a) lim_{a \to 0} \int_{a}^{1} \frac{1}{x} d x

konvergiert nicht.

2 b) lim_{a \to 0} \int_{a}^{1} \frac{4}{\sqrt{x}} d x = 8 F E

Die Lösungswege werde ich nicht posten. Du kannst deine posten und ich korrigiere dann.

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19:33 Uhr, 27.03.2011

konvergiert? sry, aber dieses wort wurde in unserem unterricht nicht erwähnt...

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19:38 Uhr, 27.03.2011

Das heißt einfach, dass die entsprechenden Integrale nicht existieren (kein endlicher Flächeninhalt)

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19:53 Uhr, 27.03.2011

also gilt für

1 a

c c

intgr.

\frac{3}{x} =

[

Stammfkt. von

\frac{3}{x}] =

stammfkt mit eingeswetztem

c

11

und

c \to

+unendl.

sry krieg das nicht hin mit den zeichen

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19:57 Uhr, 27.03.2011

\int_{1}^{a} \frac{3}{x} d x = {[3 ln | x |]}_{1}^{a} = 3 ln | a |

Und das geht für

a \to \infty

gegen

\infty

khandakhar aktiv_icon

20:44 Uhr, 27.03.2011

erstmal hab ich es gecheckt! ich habe außerdem eine abiaufgabe, aer die werde ich Ihnen erst morgen schicken->dazu habe ich auch selbst neben den einzelnen aufgaben fragen dazu! wünsch Ihnen ertmal einen schönen abend (weitere fragen sind möglich) aber vielen dank!

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21:30 Uhr, 27.03.2011

Gern geschehen.

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