Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Trapezregel - Integral

Trapezregel - Integral

Universität / Fachhochschule

Tags: Fehlerabschätzung, Integral, Numerik, Trapezregel

Dosii aktiv_icon

13:34 Uhr, 08.01.2017

Hi, hab eine kurze Frage zur Trapezregel:
Wie viele Funktionsauswertungen sind notwendig, um das Integral

\int_{0}^{1} \sin (\sqrt{x}) d x

mit Hilfe der summierten Trapezregel mit einem Fehler kleiner als

1 0^{- 4}

zu berechnen?

Ich hab mir mal die Fehlerabschätzung angesehen, als Formel hab ich gefunden, dass der Fehler kleiner oder gleich

\frac{h^{2}}{12} max_{x \in [a, b]} ∣ f ʺ (x) ∣

sein muss, wobei

h = \frac{b - a}{n}

ist.

Ich hätte jetzt versucht die Ungleichung

0, 0001 > \frac{h^{2}}{12} max_{x \in [a, b]} ∣ f ʺ (x) ∣

aufzulösen, allerdings weiß ich nicht wie ich das Maximum berechnen soll, weil es ja für

x = 0

gegen

- \infty

geht.

Danke für eure Hilfe!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

abakus

13:41 Uhr, 08.01.2017

gelöscht

Dosii aktiv_icon

13:44 Uhr, 08.01.2017

Wieso gelöscht?

DrBoogie aktiv_icon

13:52 Uhr, 08.01.2017

Versuche zuerst mal die Substitution

\sqrt{x} = y

Dosii aktiv_icon

14:02 Uhr, 08.01.2017

Wenn ich es nur mit

s i n (y)

versuche, wobei

y = \sqrt{x}

ist, dann komme ich auf

max_{x \in [a, b]} ∣ f ʺ (x) ∣ = 0, 84147098

und somit auf

h^{2} < 0, 00142607

und weiter auf

n > 26, 48 \approx 27

, aber wie muss ich da jetzt rücksubstituieren??

DrBoogie aktiv_icon

14:56 Uhr, 08.01.2017

"wie muss ich da jetzt rücksubstituieren?"

Wozu? Du kannst nutzen, dass

\int_{0}^{1} \sin (\sqrt{x}) d x = \int_{0}^{1} 2 y \sin (y) d y

und die Trapezformel nur auf das 2. Integral anwenden.

Dosii aktiv_icon

15:12 Uhr, 08.01.2017

Ok, aber wie kommt man auf diesen Zusammenhang?

DrBoogie aktiv_icon

15:18 Uhr, 08.01.2017

Welchen Zusammenhang? :-O
Das ist das Ergebnis der Substitution

\sqrt{x} = y

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1347794

1347766

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?