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Tunnelvolumen berechnen
Schüler Gymnasium,
Tags: Funktion, Funktion ermitteln, Integral, tunnel, volum
 
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Moin Leute, ich brauche einen Löungsansatz für folgende Aufgabe: Ich soll das Tunnelvolumen ermitteln. Der Tunnel ist der insgesamt Meter lang und hat einen Durchmesser von 6 Metern. Der Tunnel verliert in der Höhe bis zur Mitte einen Meter, so das er dort nur noch einen Durchmesser von 5 Meter besitzt. Eine Skizze des Tunnel ist an gefügt. Ich suche das Volumen von dem Luftraum.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ansatz: Das Volumen erhält man, indem man die Querschnittsfläche mit der Tunnellänge multipliziert. \\\\ "Der Tunnel verliert in der Höhe bis zur Mitte einen Meter, so das er dort nur noch einen Durchmesser von 5 Meter besitzt." Das habe ich nicht ganz verstanden, was du damit meinst. Wo sind die fünf Meter in der Zeichnung? Außerdem hilft das auch nur bedingt. Oder soll man die Querschnittsfläche grob als Kreisfläche mit Durchmesser nähern? Ich habe mir jetzt einfach den Querschnitt genauer angeguckt. (Dazu habe ich eine genauere Skizze des Querschnitts gegoogelt.) Mit Geogebra habe ich dann aus der Skizze das Maß der Querschnittsfläche (rot in der angehängten Bilddatei) zu etwa bestimmt. Der Tunnel ist etwa lang, so dass man das folgende Volumen erhält: Da es zwei Röhren gibt, verdoppelt sich das Volumen nochmal, wenn man beide Röhren berücksichtigen will, so dass man etwa erhält. \\\\ Wenn man (wie evtl. in der Aufgabe vorgesehen) den Querschnitt näherungsweise als Kreisfläche mit Durchmesser also mit Radius annimmt, so würde man als Näherungswert für eine Röhre, bzw. für beide Röhren erhalten.  |
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Auf welchem Niveau ist denn diese Aufgabe zu lösen? Es ist nicht ganz klar, welche "Mitte" du meinst bist zu der man dann in der Höhe verliert, aber so wie du das kurz beschrieben hast, könnte man annehmen, dass man sich eine Röhre einfach aus zwei Kegelstümpfen zusammengesetzt denken soll (Basisdurchmesser Enddurchmesser und "Höhe" die Hälfte der Tunnellänge. Das würde dann auf ein Volumen von ca. führen. Jetzt verschlagwortest du aber mit "Integral" und "Funktion ermitteln" und das macht misstrauisch. Ich denke, du solltest die Aufgabenstellung im Original und vollständig hier angeben und auch verraten, woher sie stammt, in welche Klasse du gehts, etc. |
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Zu Roman-22. Ich gehe in die . KLasse und die Aufgabe ist für meine Facharbeit im Seminarfach Mathe Leistungskurs. Nähere Angaben zu meiner Aufgabe habe ich auch nicht bekommen, die Aufgabe stammt von meiner Lehererin. Mit den Kegeln habe ich auch schon gedacht, doch dann ist ja der Beton mit inbegriffen. Ich brauche den Luftraum des Tunnels und der ist nicht Kegelartig aufgebaut. Mit dem "Funktion ermitteln" war eine eigene Idee, bei der ich für die bogenförmige Luftraumdecke eine Funktion ermittel und danach weiter mit Integralrechnung rechne. Nun ist die Frage ob dies überhaupt möglich ist und wenn, wie es geht. |
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Mit der "Frage beantwortet" war ein Fehler, Sorry. ich habe noch paar Rückfragen. Zu mihisu: In der Zeichnung ist leider dieser 1 Meter Verlust nicht eingezeichnet. Der war nur in meiner Aufgabenstellung. "Außerdem hilft das auch nur bedingt. Oder soll man die Querschnittsfläche grob als Kreisfläche mit Durchmesser nähern?" Nein, denke ich nicht. Sie hat nur was von Tunnelvolumen geschrieben, doch dies würde aus meiner Sicht für eine Facharbeit zu einfach sein, wenn man das nur grob als Kreisform berechnet. Außerdem war noch in meiner Aufgabenstellung gegeben, dass ich die zu streichende Fläche berechnen soll. Deshalb denke ich das deine Idee mit dem Querschnitt gut ist. "Mit Geogebra habe ich dann aus der Skizze das Maß der Querschnittsfläche (rot in der angehängten Bilddatei) zu etwa bestimmt." Nun ist meine Frage wie bist du auf die Quadratmeter gekommen? und kannst du mir das genau erklären. |
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Der etwas anspruchsvollere (und damit auch genauere Lösungsweg) wäre eine Funktion zu ermitteln, die jedenr Stelle des Tunnels abhängig von seinem Abstand vom linken Ufer die Querschnittsfläche der Röhre zuweist. Dann könntest du durch integrieren das Volumen bestimmen: |
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Somit gehe ich davon aus, dass du mit "Mitte", wo die Reduktion um stattfindet, nicht die Tunnelmitte direkt unter Elbe gemeint hast (so wie ich das mit den Kegelstümpfen unterstellt hatte), sondern die Mitte des Querschnitts, der vermutlich über die gesamte Länge gleich ist. Da mihusu gerade offline ist: Nun ist meine Frage wie bist du auf die Quadratmeter gekommen? und kannst du mir das genau erklären. Ich gehe davon aus, dass mihisu die Zeichnung, die er gefunden hat, als Hintergrund in Geogebra eingebunden hat und die Kontur des inneren Tunnelquerschnitts dann als Polygon nachgezeichnet hat. Den Rest hat dann Geogebra numerisch erledigt. |
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"Ich gehe davon aus, dass mihisu die Zeichnung, die er gefunden hat, als Hintergrund in Geogebra eingebunden hat und die Kontur des inneren Tunnelquerschnitts dann als Polygon nachgezeichnet hat. Den Rest hat dann Geogebra numerisch erledigt." Ja, genau so habe ich das gemacht. |
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Wie komme ich auf die Funktion bzw. gibt es eine Möglichkeit die nicht kreisförmige Querschnittsfläche zu ermitteln? |
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Und zu Roman-22 und mihisu: Hättet ihr vielleicht eine Idee wie man ohne das Benutzten des Geobras, auf die Qudratneter kommt? Denn ich glaube nicht, dass ich das mit dem Geobra in meiner Facharbeit benutzten darf. |
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Und zu Roman-22 und mihisu: Hättet ihr vielleicht eine Idee wie man ohne das Benutzten des Geobras, auf die Qudratneter kommt? Denn ich glaube nicht, dass ich das mit dem Geobra in meiner Facharbeit benutzten darf. |
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Für die Querschnitsfläche musst du dir den Querschnitt nehmen und ihn mit geometrischen Formen mglichst genau annähern. Denkbar wäre hier (ausgehend von deinem Bild) ein relativ großes Rechhteck in die Mitte zu setzten, unten noch ein kleines zusätzlches Rehteck und oben den Schnitt eines Kreises. Durch Addition der Einzelflächen kommst du dann zur Gesamtfläche. Diese Berechnung musst du dann von der Höhe des Tunnels abhängig machen und die Höhe des Tunnels kannst du ja relativ einfach in Abhänggkeit von der Entfernung zum Ufer bestimmen. Das ist insgesamt ein bißchen frimelig, aber für ne Facharbeit könnte das durchaus ein geeigneter Weg sein. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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