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Umwandlung von Exponentialfunktion in e-Funktion

Schüler Gymnasium,

Tags: e-Funktion, Exponentialfunktion

beastman aktiv_icon

21:52 Uhr, 18.07.2018

Hey onlinemathe-community,

Ich habe versucht eine Exponentialfunktion

(a \cdot b^{x})

in eine e-Funktion

(a \cdot e^{ln (b) x})

umzuwandeln. Leider kommt da irgendwas nicht hin, im GTR TI-84 Plus sind die eingegeben Funktionen nicht identisch, könnt ihr mir weiterhelfen? Danke!

Exponentialfunktion:

20000 \cdot {1,022}^{x}

e-Funktion:

20000 \cdot e^{ln (1,022) x}

LG beastman

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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21:58 Uhr, 18.07.2018

Hallo,

die Funktionen sind identisch. Soweit alles in Ordnung.

20000 \cdot 1, 02 2^{x} = 20000 \cdot e^{\ln (1, 022) \cdot x}

Dein x auf der rechten Seite ist doch auch im Exponent, oder?

Gruß

pivot

beastman aktiv_icon

22:14 Uhr, 18.07.2018

Hi und danke für deine Antwort. :-)

Sorry, ich hab bei meiner Fragestellung vergessen, dass ich eine Verschiebung des Graphen um

x - 1800

vorgenommen hatte, um direkt Jahreszahlen für

x

eingeben zu können

(1800

ist der erste relevante x-Wert des Graphen). Dabei habe ich bei der e-Funktion die korrekte Klammerschreibweise im Exponenten vergessen. Nach meiner Korrektur ist es dann doch gelungen:

Exponentialfunktion:

20000 \cdot {1,022}^{x - 1800}

e-Funktion (erster Versuch):

20000 \cdot e^{ln (1,022) x - 1800}

e-Funktion (zweiter Versuch, korrekte Klammerschreibweise):

20000 \cdot e^{ln (1,022) (x - 1800)}

Damit hat sich die Sache wohl erledigt, natürlich trotzdem danke! Außer du hast noch was anzumerken oder so. :-)

LG beastman

pivot aktiv_icon

23:08 Uhr, 18.07.2018

Ich habe nichts mehr anzumerken, außer dass ich nichts mehr anzumerken habe.

Roman-22

23:19 Uhr, 18.07.2018

Das Problem war also kein mathematisches, sondern eine falsche/fehlende Klammersetzung bei der Eingabe in den TR.
Anzumerken wäre schon noch was, nämlich dass so etwas wie

a \cdot b^{x}

keine Funktion ist. Es ist ein Ausdruck, ein Term - sonst nichts.
Natürlich könnte es der eine Funktion definierende Funktionsterm sein.
Eine Funktion wäre es schon eher, wenn du etwas wie

f (x) = a \cdot b^{x}

schreibst, oder

f : y = a \cdot b^{x}

. Da fehlt zwar immer noch die Angabe von Grund- und Zielmenge, aber im Zusammenhang mit deiner Frage kann man das mit gutem Willen und bei schlechtem Lich vl noch als Funktion durchgehen lassen und die implizite Annahme

ℝ \to ℝ

treffen ;-)

beastman aktiv_icon

00:35 Uhr, 19.07.2018

Hallo nochmals.

Danke für die formalen Tipps, werde ich mir merken. :-)
Ansonsten werde ich den Thread jetzt mal schließen, da das Thema jetzt ansonsten durch sein müsste. Danke vielmals für deine Hilfestellungen! :-)

LG beastman

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