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Vektoren + Viereck
Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Quadrat, Schnittpunkt, Vektor
 
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Hallo, folgende Aufgabe: Die Punkte und bilden ein Viereck. Zeigen Sie, das Viereck ABCD ist ein Quadrat. Die Gerade verläuft durch die Punkte und . Untersuchen sie, ob die Gerade und die Vierecksfläche ABCD einen gemeinsamen Punkt haben. Bei Aufgabe habe ich bewiesen das es sich um ein Quadrat handelt. Bei Aufgabe habe ich erstmal die Ebenengleichung für ABC aufgestellt und diese Ebene dann mit der Geraden schneiden lassen. Dadurch bekam ich den Schnittpunkt . Jetzt die Frage: Wie kann ich beweisen das der Schnittpunkt auf der Vierecksfläche liegt? Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Flächenmessung Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Parallelverschiebung Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Quadrat / Rechteck / Parallelogramm Flächenmessung Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Parallelverschiebung Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Quadrat / Rechteck / Parallelogramm |
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Durch das Schneiden von Ebene und Gerade hast Du bewiesen, dass die Gerade die Vierecks-Ebene im Punkt schneidet. (hast Du die Probe gemacht?). Um jetzt noch zu zeigen, dass der Schnittpunkt innerhalb der Punkte und liegt, könnte man die Länge der Vektoren und bilden. Wenn alle diese Beträge kleiner sind als 3 sqrt(2)(Diagonale des Vierecks) dann ist sicher innerhalb Vierecksfläche. Ich vermute mal, dass dies nicht der Fall ist, da alle Eckpunkte des Vierecks positive Koordinaten haben und der Schnittpunkt eine negative Koordinate aufweist. |
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Aber wenn AS außerhalb vom Viereck liegt, dann ist es doch trotzdem kürzer als die Diagonale? Also, wenn S,ganz knapp neben A liegt , dann müsste auch CS kürzer als die Diagonale sein. |
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"Aber wenn AS außerhalb vom Viereck liegt, dann ist es doch trotzdem kürzer als die Diagonale?" Kann schon sein. Es kommt aber darauf an, ob keine der Strecken zwischen und den Eckpunkten des Vierecks grösser wrd als . "Also, wenn ganz knapp neben A liegt , dann müsste auch CS kürzer als die Diagonale sein.", damit noch innerhalb des Viereckes liegt. gehts denn so knapp zu bei den Beträgen? kann ich mir gar nicht vorstellen, denn Wie gesagt, ich vermute, dass wesentlich ausserhalb des Vierecks liegt, da eine Komponenete von negativ ist . Vielleicht gibt es aber auch noch andere Wege, aber mir fällt sonst keiner ein. |
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ja, in dem Fall ist es ein deutlicher Abstand, aber ich will es ja auch verstehen/wenn möglich eine eindeutige Lösung erhalten |
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Also, sicher scheint mir folgendes: Wenn auch nur einer der Beträge oder oder oder grösser ist als dann liegt sicher ausserhalb des Viereckes, oder stimmst Du mir nicht zu? und Wenn alle Beträge und und und kleiner sind als dann liegt sicher innerhalb des Viereckes, oder stimmst Du mir nicht zu? Veranschaulichen kann man sich das, wenn man ein Quadrat mit Seitenlänge 3 zeichnet und um jeden Punkt und mit dem Zirkel einen Kreis mit Radius (Länge der Diagonale des Quadrates) einzeichnet. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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