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Vektorrechnung im Sachkontext; Flugzeugbahnen

Schüler Gymnasium,

Tags: Geradengleichung, Parameterform, Parametergleichung, Schnittpunkt, Vektor, Vektorgeometrie

Sarah1304 aktiv_icon

14:37 Uhr, 03.06.2018

Guten Tag, Ich schreibe am Dienstag eine Matheklausur über das Thema Vektoren und brauche Hilfe bei einer Aufgabe.
Hier die Aufgabe : Ein Flugzeug befindet sich mit konstanter Geschwindigkeit im Anflug auf die Landebahn. Um 16.00Uhr hat es die Position

A (4, 0, 6)

erreicht, eine Minute später ist es an der Position

B (5, 3, 4,5)

angelangt. (Längen- und Positionsangaben in km).
Die

a)

und

b)

konnte ich problemlos lösen. Meine Frage nun zu der

c) :

Zeitgleich mit dem Beginn des Landeanflugs in A startet ein Hubschrauber von der Ölplattform

C (12, 0, 0)

in Richtung der Bergstation

D (- 2, 14, 7)

Für diese Zeit ist eine Flugzeit von exakt 5 Minuten vorgesehen. Befindet sich der Hubschrauber auf Kollisionskurs zur Bahn des Flugzeugs? Kommt es tatsächlich zur Kollision? (vorneweg, ich weiß leider nicht, wie man mit dem Laptop Vektoren untereinander schreibt, deshalb schreibe ich sie einfach nebeneinander)

Mein Ansatz: Die Geradengleichung des Flugzeugs habe ich bereits in

a)

erstellt und sie lautet

g : x = (4, 0, 6) + r \cdot (1, 3, - 1,5)

Die Geradengleichung für den Hubschrauber sieht so aus :

h : x = (12, 0, 0) + s \cdot (- 14, 14,7);

dann habe ich

h = g

gesetzt, um zu überprüfen, ob sie sich schneiden. Dabei kam dann für

s = \frac{3}{7}

und für

r = 2

heraus. Dann habe ich den Schnittpunkt berechnet und dieser liegt bei

S (6,6,3)

. daraus kann man schließen, dass sie sich auf Kollisionskurs befinden. Aber jetzt die Frage, ob sie tatsächlich kollidieren, da weiß ich nicht weiter. ich würde sagen, sie müssten zur gleichen Zeit am Schnittpunkt sein, aber wie kann ich das nun berechnen ?

Ich bin für jede Hilfe dankbar!!!!
Liebe Grüße, Sarah.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebenen in Normalenform
Ebenen in Parameterform
Geraden im Raum
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Parallelverschiebung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Eva88 aktiv_icon

14:47 Uhr, 03.06.2018

Berechne wie lange das Flugzeig bis zum Schnittpunkt braucht und dasselbe für den Hubschrauber. Erstmal bestimmst du die Strecke AB dann AS daraus läßst sich die Zeit bestimmen. Dasselbe dann für den Hubschrauber.