Vollständige Induktion für zwei Summen

Hallo,

ich habe bei der folgenden Aufgabe ein Problem, denn ich weiß nicht, wie ich den Beweis fertig kriege.

Es soll durch vollständige Induktion gezeigt werden, dass für alle n [Element] N gilt:

${\displaystyle \underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\overset{2\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3*\underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=1}{\overset{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{\Sigma <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Mein bisheriger Ansatz:

n+(n+1)+...+(2n)=3n

Induktionsanfang mit A(1): 3=3 (wahr!)

Ansatz für Induktionsschluss: (n+1)+(n+2)+...2(n+1)=3(n+1)

Kann mir bitte einer sagen, wie es da weitergeht?

Viele Grüße

Christopher

Bei dem linken Summenzeichen habe ich das k=1 auf k=n geändert, war ein Schreibfehler (peinlich) - das sollte es jetzt verständlicher machen.

k fehlte noch auf der rechten Seite - jetzt stimmt es aber definitiv, durch dieses Java im Formeleditor läuft mein altes Notebook wie eine Möhre (:/).

Danke!!