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Volumen von Rotationskörpern
Schüler Gymnasium,
Tags: 12. Klasse, Grundkurs, hausaufgaben, Integral, Integralgrenzen, MATH, Rotationskörper, Volumenintegral, Volumina
 
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Guten Abend liebe Community, mich würde es freuen,wenn jemand von Ihnen,meine Rechnungen auf ihre Richtigkeit überprüfen würde. Aufgabe Ein Behälter zur Herstellung von Eis hat ein parabelförmiges Profil mit den angegeben Maßen (diese Maße finden Sie im Bild,das ich angehängt habe).Stellen Sie die Gleichung der Profilkurve auf,verwenden Sie hierfür den Ansatz:f(x)= a × Wurzel von .Errechnen Sie hiermit das Fassungsvermögen des Behälters. Meine Rechnung: Ich habe mithilfe des Punktes ausgerechnet: a=6,7.Ich habe in die Rotationsformel gegeben und am Ende ergab sich: × × und sind die Integrationsgrenzen. Für ergibt sich dann VE AUFGABE Gesucht ist das Volumen des Körpers, welcher durch Rotation der Randkurve über dem Intervall . Meine Rechnung: Ich habe die Gleichung einfach in die Rotationsformel für die Integrationsgrenzen 1 und 2 eingegeben und als Ergebnis ergab sich ,dem ich mithilfe von Betragsstrichen ein positives Vorzeichen gab. Bin über jede Antwort,Hilfe und Stellungnahme dankbar! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) |
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diese Maße finden Sie im Bild,das ich angehängt habe Da ist wohl was schief gelaufen. Beachte, dass es hier eine Größenbeschränkung von kByte für Bilder gibt. Also gegebenenfalls Auflösung und/oder Farbtiefe reduzieren. Hinweise zum Schreiben mathematischer Terme im normalen Textmodus findest du hier www.onlinemathe.de/download/onlinemathe_mathematische_zeichen.pdf Zu deiner ersten Aufgabe: Ich habe mithilfe des Punktes ausgerechnet: . Scheint richtig zu sein, allerdings solltest du dir angewöhnen, mit exakten Werten zu arbeiten. Also . Ich habe in die Rotationsformel gegeben und am Ende ergab sich: V=π × × und sind die Integrationsgrenzen. Da fehlt wohl das Quadrat bei Für ergibt sich dann VE Und da hast du vermutlich den Faktor nicht beachtet. Außerdem wäre der genaue Wert VE hübscher. |
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Sorry,ich habe lediglich vergessen das Bild hinzuzufügen, danke für den Hinweis. |
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Sorry,ich habe lediglich vergessen das Bild hinzuzufügen Nun, ich denke, dass wir bei Aufgabe 1 auch ohne das Bild auskommen. Siehe meine ergänzten Anmerkungen in der vorherigen Antwort. Während man bei Aufgabe 1 aufgrund der Verwendung des Behälters zur Eiserzeugung noch sinnvollerweise auf eine Rotation um die x-Achse schließen konnte, ist das bei Aufgabe 2 bsolut nicht klar und müsste angegeben werden. Falls ein Intervall von x-Werten sein soll und die Rotation wieder um die x-Achse erfolgt, dann ist dein Ergebnis völlig daneben. (richtig wäre: VE). Da du deinen Rechengang nicht vorstellst und du nur lapidar anmerkst in "die Formel" eingesetzt zu haben, kann man natürlich nicht sagen, wo deine Fehler liegen. |
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45×x sollte noch integriert werden,also müsste dann × in die Rotationsformel eingegeben werden,meine Lösung von wäre dann doch korrekt,oder verstehe ich da etwas falsch? |
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Ja, es soll wie in Aufgabe 1 verfahren werden.Meine Rechnung lautet wie folgt: × und für setze ich die Integrationsgrenzen 2 und subtrahiere die Ergebnisse dieser zwei Werte voneinander und multipliziere das Endergebnis mit ,worauf das oben genannnte Ergebnis erscheint. |
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45×x soll das heißen? UNd was genau sollte diese Funktion darstellen? sollte noch integriert werden,also müsste dann × wie kommst du denn da drauf? in die Rotationsformel Rotationsformel ??? eingegeben werden,meine Lösung von wäre dann doch korrekt,oder verstehe ich da etwas falsch? Mit halben Andeutungen werden wir wohl nicht weiter kommen, fürchte ich. Poste deine komplette Rechnung in lesbarer Form und gib an, welche Formeln du wofür verwenden möchtest und welche Bedeutung dabei deine Bezeichner und haben sollen. Ich bleib übrigens bei meiner Lösung ;-) Ja, es soll wie in Aufgabe 1 verfahren werden Fein - und das wäre jetzt was genau? V=π × Na das ist ja wohl definitiv falsch. Aber wie gesagt - mit kleinem, hingeworfenem Stückwerk ist hier kein Weiterkommen. Vielleicht hast du eine falsche Formel, vielleicht hast du die richtige Formel falsch verstanden, vielleicht hast du Probleme beim Integrieren oder beim Auswerten eines bestimmten Integrals, vielleicht . Ich kanns aufgrund deiner bisher gemachten bruchstückhaften Aussagen nicht sagen. |
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Danke für Ihre Hilfe,habe meinen Fehler entdeckt. |
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