Wachstum mit e-Funktion lösen

Hallo,

wir haben in der letzten Stunde mit e-Funktionen begonnen und mir ist das Ganze ein großes Rätsel.

Nach dem 1.Oktober 2002 nahm die Anzahl der im Internetlexikon Wikipedia erschienen englischen Artikel näherungsweise gemäß der Funktion f mit ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=80000\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{0,002\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

(x in Tagen) zu.

a) Wie viele Artikel gab es annähernd am 1.Januar 2003?

Mein Ansatz:

${\displaystyle 80000\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{0,002\cdot 90}=0}$

b) Wann gäbe es eine Million Artikel, wenn dieses Wachstum so anhält?

Mein Ansatz:

${\displaystyle \mathrm{1.000.000}=80.000\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{0,002\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle 12,5={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{0,002\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}12,5=0,002\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}12,5}{0,002}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

x= 548

c) In welcher Zeitspanne verdoppelt sich die Anzahl der erschienen Artikel? Zeigen Sie, dass diese Verdoppelungszeit immer gleich ist.

Mein Ansatz:

${\displaystyle 160.000=80.000\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{0,002\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}{0,002}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

x= 150,5

${\displaystyle 2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle 2={\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

${\displaystyle \mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2=\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

${\displaystyle \frac{\mathrm{ln<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2}{\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

d) Um wie viel Prozent wächst die Anzahl der Artikel jährlich? Zeigen Sie, dass der Prozentsatz in jedem Jahr gleich ist.

Mein Ansatz:

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=80.000\cdot {\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{0,002\cdot 365}}$

e) Wann nimmt die Anzahl der Artikel pro Tag um 400 zu?

Mein Ansatz: Leider keiner. :(

Ich wäre euch wirklich dankbar, wenn ihr mir ein paar Tipps geben könntet. :)

Danke für deine Antwort!

Ich verstehe bloß leider immer noch nicht, was ich bei d) machen muss. Und könntest du dir vielleicht einmal die anderen Aufgaben anschauen? Z.B. bei a) weiß ich nicht, wie ich die Gleichung auflöse.

Danke nochmal! :)