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Welcher Fehler beim Berechnen des Schnittpunktes?

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Lineares Gleichungssystem, Schnittpunkt, Vektor

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18:03 Uhr, 21.11.2016

Ich möchte einen Schnittpunkt zweier Geraden berechnen. Hierfür habe ich folgende fünf Schritte angewandt:

1. Zwei Geraden gegeben:

g_{1} : (\begin{matrix} 24 \\ - 6 \\ 8 \end{matrix}) + k \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})

g_{2} : (\begin{matrix} 18 \\ 4 \\ 10 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ - 2 \end{matrix})

2. Gleichsetzen:

(\begin{matrix} 24 \\ - 6 \\ 8 \end{matrix}) + k \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}) = (\begin{matrix} 18 \\ 4 \\ 10 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ - 2 \end{matrix})

3. Lineares Gleichungssystem:
I

24 - 4 k = 18 - 4 s

- 6 + 2 k = 4

III

8 + k = 10 - 2 s

4. Lineares Gleichungssystem lösen:
II

- 6 + 2 k = 4 | + 6 | : 2

k = 5

III

8 + 5 = 10 - 2 s | - 10 | : - 2

s = - 1,5

5. Schnittpunkte berechnen:

k

einsetzen:

g_{1} : (\begin{matrix} 24 \\ - 6 \\ 8 \end{matrix}) + 5 \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})

S_{1} = (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 13 \end{matrix})

s

einsetzen:

g_{2} : (\begin{matrix} 18 \\ 4 \\ 10 \end{matrix}) + (- 1,5 \cdot (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ - 2 \end{matrix}))

S_{2} = (\begin{matrix} 24 \\ 4 \\ 13 \end{matrix})

Mein Problem wird beim Vergleichen der Koordinaten der beiden errechneten Schnittpunkte, also im letzten Schritt klar. Sollte nicht

S_{1} = S_{2}

gelten? Bis auf die erste Koordinate ist dies ja auch der Fall. Hat sich also irgendein Fehler eingeschlichen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Parallelverschiebung
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen
Rechnen mit Vektoren - Einführung

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