Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wert für untere Integrationsgrenze bestimmen

Wert für untere Integrationsgrenze bestimmen

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Integral, Integralrechnung, Untere Grenze

leseratte15 aktiv_icon

11:22 Uhr, 14.04.2013

Ich habe folgende Aufgabe bekommen:

Bestimme den Wert für die untere Integrationsgrenze:

\int_{a}^{6} (- \frac{1}{6} x^{3} + x^{2}) d x = 18

Ich habe so angefangen die Aufgabe zu lösen:

\int_{a}^{6} (- \frac{1}{6} x^{3} + x^{2}) d x = - \frac{1}{24} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}

18 = 18 + \frac{1}{24} a^{4} - \frac{1}{3} a^{3}

0 = \frac{1}{24} a^{4} - \frac{1}{3} a^{3}

Wie geht es nun weiter? Wie bekomme ich das Ergebnis für a raus?

Ich habe im Internet schon nach einer Lösung gesucht, aber nichts gefunden, was mir weitergeholfen hätte.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Eva88 aktiv_icon

11:30 Uhr, 14.04.2013

Da fehlt noch die Angabe für den Flächeninhalt.

leseratte15 aktiv_icon

11:52 Uhr, 14.04.2013

Stimmt, habe ich vergessen

Habe es jetzt dazugeschrieben
Der Flächeninhalt ist

18

Eva88 aktiv_icon

12:22 Uhr, 14.04.2013

Ah ja, schon besser.

{[- \frac{1}{24} x^{4} + \frac{1}{3} x^{3}]}_{a}^{6} = 18

(- \frac{1}{24} \cdot 6^{4} + \frac{1}{3} \cdot 6^{3}) - (- \frac{1}{24} a^{4} + \frac{1}{3} a^{3}) = 18

nach a auflösen.

leseratte15 aktiv_icon

12:37 Uhr, 14.04.2013

Danke für deine Antwort !

Soweit war ich auch schon, das nach a auflösen bekomme ich aber nicht hin.

Nach deinem Schritt bin ich so weit:

18 + \frac{1}{24} a^{4} - \frac{1}{3} a^{3} = 18

\frac{1}{24} a^{4} - \frac{1}{3} a^{3} = 0

Danach weiß ich aber nicht mehr weiter.

Eva88 aktiv_icon

12:37 Uhr, 14.04.2013

a^{3}

ausklammern.

leseratte15 aktiv_icon

12:51 Uhr, 14.04.2013

Achso, stimmt :-)

Okay, dann bin ich soweit:

. .

0 = a^{3} (\frac{1}{24} a - \frac{1}{3})

dann ist doch

a 1 = 0,

oder?

0 = \frac{1}{24} a - \frac{1}{3}

da kommt dann raus:

8 = a 2

aber was ist dann mein

a,

ich hab ja

2 x a

Eva88 aktiv_icon

12:56 Uhr, 14.04.2013

a^{3} (\frac{1}{24} a - \frac{1}{3}) = 0

a_{1} = 0

\frac{1}{24} a - \frac{1}{3} = 0

\frac{1}{24} a = \frac{1}{3}

a_{2} = 8

Somit ergeben sich Grenzen für

a,

bei dem der Flächeninhalt

18

ist.

leseratte15 aktiv_icon

12:58 Uhr, 14.04.2013

aber welche Zahl ist dann das a? Das ist ja nur eine Zahl.

Ich muss das ja in das Integral aus der Aufgabe einsetzen, sodass

18

rauskommt.

Eva88 aktiv_icon

13:02 Uhr, 14.04.2013

Beide

\int_{0}^{6} f (x)

oder

\int_{8}^{6} f (x) = - \int_{6}^{8} f (x)

mach mal ne Skizze, dann siehst du es.

leseratte15 aktiv_icon

13:03 Uhr, 14.04.2013

Achso, ist es egal, welches a ich einsetze?
Kommt bei beiden

18

raus?

Eva88 aktiv_icon

13:07 Uhr, 14.04.2013

Ist nicht egal, sondern es gibt 2 Lösungen.

leseratte15 aktiv_icon

13:10 Uhr, 14.04.2013

Aber ich hab das gerade mal gerechnet.

Wenn ich für

a = 0

einsetze, kommt

18

raus und wenn ich

a = 8

einsetze, kommt

- 18

raus
und durch den Betrag am Ende kommt bei beiden

18

raus.

Kann ich mir dann doch eins aussuchen?

Eva88 aktiv_icon

13:12 Uhr, 14.04.2013

Nicht aussuchen, beide Lösungen sind richtig und gleichberechtigt.

leseratte15 aktiv_icon

13:15 Uhr, 14.04.2013

Okay, danke für deine Hilfe!

pleindespoir aktiv_icon

13:16 Uhr, 14.04.2013

"Bestimme den Wert für die untere Integrationsgrenze:"

Es ist NICHT nach der Fläche unterm Graphen gefragt, sondern nach dem Integral. In diesem Fall gibt es nur eine Lösung.

Bei der Frage nach der Fläche darf man den Betrag setzen und erhält dadurch möglicherweise weitere Lösung(en).

1087783

1087739

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?