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Wie kann ich die weisse Fläche berechnen?

Universität / Fachhochschule

Tags: Geometrie, Kreis

 
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matte8

matte8

21:49 Uhr, 10.10.2018

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Wie kann ich die weisse Fläche (4 Linsen) berechnen?

Wenn diese weisse Fläche - ich nenne sie mal „Blume“ - im Quadrat eingeschlossen wäre, wäre die Aufgabe kein Problem für mich. Jedoch befindet sich dieses mal ein Kreis drumherum. Und dies macht mir Probleme, da ich zum Beispiel nicht mit dem Viertelkreis und dem Dreieck, das ich dann davon abziehe, arbeiten kann.
Über Hilfe bin ich sehr dankbar.

photo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
abakus

abakus

21:57 Uhr, 10.10.2018

Antworten
Wo liegen die Mittelpunkte der weißen Kreisbögen? Auf dem Rand des grünen Kreises?
Versuche mal, 1/8 oder 2/8 der weißen Fläche zu berechnen.
Antwort
Roman-22

Roman-22

22:51 Uhr, 10.10.2018

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> Wo liegen die Mittelpunkte der weißen Kreisbögen? Auf dem Rand des grünen Kreises?
Wohl eher nicht.
Durch dir drei, in meiner Zeichnung rot eingezeichneten Punkte ist doch einer der Kreise eindeutig bestimmt.
Der Inhalt der grünen Fläche ist damit genau 2r2, der Inhalt der vier weißen "Blätter" somit r2(π-2). Die gesamte weiße Fläche, also die vier "Blütenblätter" und die weißen Flächen außerhalb der grünen Kreisfläche haben zusammen eine Fläche von ebenfalls 2r2. Dabei soll r der Radius des Kreises sein, der die grüne Fläche außen begrenzt.
Grüne und weiße Flächen halten einander in dem quadratischen Bild daher flächenmäßig das Gleichgewicht.
B2
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

13:05 Uhr, 11.10.2018

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Ein alternativer Weg zur Flächenbestimmung ist im Bild ersichtlich.

mfG

Atlantik

Bild:

Unbenannt
Frage beantwortet
matte8

matte8

15:34 Uhr, 11.10.2018

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Vielen Dank an alle!