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Wie lautet die n-te Ableitung dieser Funktion?

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Ableitung funktion, Differentiation, Integral

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17:43 Uhr, 20.05.2019

Hallo,

ich bräuchte Hilfe bei folgendem Beispiel: Rechnen sie bitte die n-te Ableitung der Funktion

f (x) = 3 \cdot x \cdot e^{6 x}

aus. Ich komme leider nicht auf das Ergebnis wobei ich alle Ableitungen bis zur fünften selbt ausgerechnet habe. Ich bitte euch um Hilfe. Danke im Vorraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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17:49 Uhr, 20.05.2019

Hallo,

gib doch mal die erste Ableitung hier an!

Mfg Michael

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17:50 Uhr, 20.05.2019

Erste Ableitung:

(18 x + 3) \cdot e^{6 x}

michaL aktiv_icon

18:03 Uhr, 20.05.2019

Hallo,

korrekt.
Am Ableiten liegt es also nicht.

Die Terme der Ausgangs- und der Ableitungsfunktion sind ja von der Form

(a x + b) \cdot e^{6 x}

.
Leite diesen Term ab, vielleicht gewinnst du daraus die notwendigen Infos!

Mfg Michael

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18:05 Uhr, 20.05.2019

Schau dir hier ein paar Ableitungen an. Was fällt dir auf?
www.ableitungsrechner.net

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18:09 Uhr, 20.05.2019

Naja der x-Wert in der Klammer wird immer mal 6 genommen und das

e^{6 x}

bleibt immer gleich. Aber ich verstehe nicht wie man auf

+ 3, + 36, + 324

kommt also den zweiten Wert in der Klammer.

michaL aktiv_icon

18:11 Uhr, 20.05.2019

Hallo,

nun, dahin will ich dich leiten, indem du

f^{(n)} (x) = (a_{n} x + b_{n}) e^{6 x}

ableitest und dir erarbeitest, was das für Folgen

(a_{n})_{n \in ℕ}

und

(b_{n})_{n \in ℕ}

sind.

Also?

Mfg Michael

EDIT: Rechtschreibung

ledum aktiv_icon

18:14 Uhr, 20.05.2019

Hallo
die 3 verwirrt nur, also lass sie erst mal weg, alle Ableitungen multiplizieren sich dann mit 3

f' = e^{6 x} \cdot (6 x + 1)

f'' = e^{6 x} \cdot (6^{2} \cdot x + 2 \cdot 6

f''' = e^{6 x} \cdot (6^{3} \cdot x + 2 \cdot 6 + 6^{2})

f^(iv)=e^(6x)*(6^4*x+2*6^2+2*6^3)

d . h

man sieht wie es weiter geht immer die alte Klammer mal

6 +

dem Term bei

x

der vorigen Ableitung.
man muss so was immer ausgerechnet hinschreiben, also nicht

18

sondern

6 \cdot 3

dann nicht

108

sondern

3 \cdot 6^{2}

sonst sieht man keine Gesetzmäßigkeit
Gruß ledum

michaL aktiv_icon

18:24 Uhr, 20.05.2019

Hallo,

daher das Ausblenden durch Variablen. So kommt man der Sache auf die Spur. Ob man es auch anders "sieht", weiß ich nicht.

Mfg Michael

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18:26 Uhr, 20.05.2019

Ich bin daweil soweit gekommen das ich folgendes habe:

3 \cdot (6^{n} \cdot x +_{_}__{_}_) \cdot e^{6} x

. Leider komme ich noch immer nicht auf den

b_{n}

Wert da alle meine Vermutungen mit der ersten Ableitung nicht stimmen und mit allen anderen schon. Ich hoffe jemand könnte weiterhelfen.

michaL aktiv_icon

18:37 Uhr, 20.05.2019

Hallo,

ok, vielleicht hast du

a_{n} = 3 \cdot 6^{n}

schon raus?
Vielleicht hast du aufgrund der Ableitung, um die ich dich gebeten hatte, auch

b_{n + 1} = 6 b_{n} + a_{n} = 6 b_{n} + 3 \cdot 6^{n}

schon ermittelt?

Ich habe mir dann eine Tabelle gemacht:
n|a_n|b_n
0|3..|0
usw.

Dann muss man halt probieren, oder besser: Ich musste probieren.
Ich habe mir dann ab

n = 1

die Faktoren

\frac{a_{n}}{b_{n}}

mal genauer angeschaut...

Mfg Michael

michaL aktiv_icon

08:18 Uhr, 22.05.2019

Hallo,

so viel Hilfe und offenbar kein Interesse mehr.

BTW, warum gibt es in diesem Forum keine Blacklists?!

Mfg Michael

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