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Winkel berechnen

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Tags: Winkel

 
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Jan85

Jan85 aktiv_icon

19:42 Uhr, 14.03.2024

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Bei dieser Aufgabe soll φ in Abhängigkeit von α berechnet werden. Da ich heute schon drei Aufgaben in dem Lehrmittel entdeckt habe, die nicht lösbar waren, bin ich auch hier schnell skeptisch geworden, ob die Aufgabe lösbar ist. Allerdings stimmt die Lösung mit meiner Skizze dieses Mal wenigstens überein. φ ist 150°-alpha. Aber warum?

Unten haben wir ein gleichseitiges Dreieck(grün auf dem zweiten Bild), da zweimal zwei Seiten gleich sind und somit alle gleich sind. Also haben wir unten drei 60° Winkel.

Mit dem gleichschenkligen blauen Dreieck (nur Schenkel blau) kann ich aber nichts anfangen... Vermutlich muss es irgendwie über den Scheitelwinkel von φ gehen, aber warum oben rechts der Winkel dann genau 30° sein muss, sehe ich nicht.

Winkelaufgabe 4
Winkelaufgabe 5
Winkelaufgabe 6
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Respon

Respon

23:49 Uhr, 14.03.2024

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Der rote Kreisbogen ist 16 des Kreisumfanges, der dazugehörige Zentriwinkel ist daher 360°/6=60°.
Da der dazugehörige Peripheriewinkel die Hälfte de Zentriwinkels ist, ist der Winkel bei D 30°.
Wegen des Scheitelwinkels ergibt sich also
30°+ φ+α= 180°
φ= 150°- α

winkel
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HAL9000

HAL9000

09:27 Uhr, 15.03.2024

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Zur Not geht es auch ohne Kreiswinkelsatz: Bezeichnet man Hilfswinkel ∣∠ABC∣=β, dann gilt in der Folge

∣∠CBM∣=∣∠ABM∣-β=α-β
∣∠MCB∣=α-β im gleichschenkligen Dreiecke CBM
∣∠BCA∣=60∘-∣∠MCB∣=60∘-α+β

Zusammen mit ∣∠CAB∣=60∘+α folgt über die Innenwinkelsumme im Dreieck ABC dann

β+60∘+α+60∘-α+β=180∘

und damit β=30∘.

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Eine Frage an die Moderatoren des Forums:

Jan85 postet hier seien Anfragen offenbar im Subforum "Lehrer". Warum gibt es auf der onlinemathe-Startpage keinen Link auf dieses Unterforum?

Bei Schülern gibt es das: www.onlinemathe.de/forum/schueler

Auch bei Studenten: www.onlinemathe.de/forum/studenten

Bei Lehrern? Fehlanzeige, auch ein versuchtes manuelles www.onlinemathe.de/forum/lehrer führt ins Nirwana.



Peripherie
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Mathe45

Mathe45

10:55 Uhr, 15.03.2024

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@Jan85
Um zu verhindern, dass dieser Thread zu einer Ansammlung von Monologen wird ( Shakespeare: "Lasst mich den Löwen auch spielen" )- beende deine Anfrage mit einer abschließenden Bemerkung.
Fragen dürfte es ja keine mehr geben.
Frage beantwortet
Jan85

Jan85 aktiv_icon

20:33 Uhr, 15.03.2024

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Super, vielen Dank!
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HAL9000

HAL9000

11:57 Uhr, 16.03.2024

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Falls ich mit den "Monolog" gemeint war: Der Lösungsweg ohne Verweis auf den Kreiswinkelsatz war eine Reaktion auf eine "Beschwerde" von Jan85, hier vorgetragen:

www.onlinemathe.de/forum/Winkel-gesucht-25