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Winkel und Flächenberechnung

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Fläche, Vektor, Winkel

Math34

23:37 Uhr, 02.04.2011

Hey, hab bei folgende Aufgabe eine Frage :

Gegeben sind die Vektoren

\vec{a} = (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 2 \end{matrix})

und

\vec{b} = (\begin{matrix} 6 \\ 0 \\ z \end{matrix})

. Wie muss die Koordinate

z

gewählt werden, damit der Winkel zwischen

\vec{a}

und

\vec{b}

eine Größe von 45° hat?

Also ich hab was versucht, wusste aber nicht ob das überhaupt richtig ist und wenn ja wie ich weiter machen soll:

\frac{24 + 2 z}{\sqrt{36} \cdot \sqrt{36 \cdot z^{2}}} = 0,707

Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.
Danke im voraus !

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten

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01:59 Uhr, 03.04.2011

Statt

36 \cdot z^{2}

muss es

36 + z^{2}

lauten.

\sqrt{36}

muss man nicht zwingend so stehen lassen ;-)
Statt dem ungenauen Wert

0,707

würd ich lieber mit dem exakten Wert

\frac{1}{\sqrt{2}}

rechnen.
Naja und dann halt die Gleichung mit dem Nenner multiplizieren, quadrieren, etc.

Math34

11:41 Uhr, 03.04.2011

Ich weiß nicht mehr so richtig wie das mit dem quadrieren geht, also habs so weit:

\frac{\sqrt{2} \cdot (24 + 2 z)}{6 \cdot \sqrt{36 + 2 z^{2}}} = 1

nur dann weiß ich nicht mehr wie man richtig quadriert...

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14:14 Uhr, 03.04.2011

Unter der Wurzel im Nenner ist noch ein Fehler.
Ansonsten nun jeden Faktor quadrieren, also mit sich selbst multiplizieren.

Math34

17:18 Uhr, 03.04.2011

Also so:

\frac{\sqrt{2} \cdot (24 + 2 z)}{6 \cdot \sqrt{36 \cdot + z^{2}}}

meintest du die

2 z^{2}

unter Bruchstrich??

Dann quadriert muss das so stehen: ?

\frac{2 \cdot {(24 + 2 z)}^{2}}{6^{2} \cdot (36 \cdot + z^{2})}

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17:31 Uhr, 03.04.2011

Ja, das wäre die linke, quadrierte Seite der Gleichung.
Wenn man die komplette Gleichung dann mit den Nenner multipliziert entsteht eine quadratische Gleichung.

Math34

17:38 Uhr, 03.04.2011

Also einfach auflösen :

\frac{1152 + 8 z^{2}}{1296 + 36 z^{2}} = 1

1152 \cdot 8 z^{2} = 1296 + 36 z^{2}

0 = 28 z^{2} + 144

0 = z^{2} + 5 \frac{1}{7}

Meintest du das

?

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17:46 Uhr, 03.04.2011

Denke im Zähler an die binomische Formel ;-)

Math34

17:58 Uhr, 03.04.2011

Stimmt ja :-) voll vergessen. Okay habs jetzt ausgerechnet und kommt auch 45° dafür raus :-)

Vielen vielen dank :-)

Noch eine Frage wie bist du da oben darauf gekommen, das

0,707 = \frac{1}{\sqrt{2}}

ist ?

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18:08 Uhr, 03.04.2011

Freut mich, dass du es hinbekommen hast :-)

Es gibt ein paar durchaus nützliche Funktionswerte für trigonometrische Funktionen, welche man

z . B

. hier nachschauen kann:

http//de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wichtige_Funktionswerte

Math34

18:16 Uhr, 03.04.2011

Okay, vielen dank für die Hilfe :-)

Sassi01012000 aktiv_icon

21:48 Uhr, 11.04.2018

Ja, da habe ich mal eine Frage zu. Ich bin jetzt auch dort angekommen, weiß aber jetzt nicht wie ich auf die

45

Grad kommen?

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