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Winkel zur X Achse

Schüler

Tags: Vektorrechnung, Winkel

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18:36 Uhr, 08.02.2019

Hallo liebe Mitmenschen,

ich habe folgende Frage: Wie kann ich den Winkel eines Vektors der aus den Punkten

A (x, y, z)

und

B (x, y, z)

zur X-Achse berechnen?

Beim Winkel soll die Z-Achse außer Acht gelassen werden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Winkel - Einführung
Winkelberechnungen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

abakus

18:40 Uhr, 08.02.2019

Hat dein Vektor wirklich 3 Koordinaten? In deiner Skizze sieht das Problem zweidimensional aus.
Aber macht nichts. Du kannst den Verlauf der x-Achse auch durch einen Vektor (und zwar (1 0 0)) beschreiben und berechnest einfach den Winkel zwischen den beiden Vektoren mit Hilfe des Skalarprodukts.

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18:49 Uhr, 08.02.2019

Ich hatte vergessen zu erwähnen das

Z

außer Acht gelassen werden soll. Vielen Dank für den Hinweis

Leider ist mir auch nicht bewusst wie das mit den beiden Vektoren gemeint ist. Ich dachte

A \to B

wäre ein Vektor.

anonymous

20:10 Uhr, 08.02.2019

Sei

d := (\begin{matrix} x_{A} - x_{B} \\ y_{A} - y_{B} \\ 0 \end{matrix})

.

Falls

x_{A} - x_{B} \geq 0,

sei

s := (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}),

sonst

s := (\begin{matrix} - 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

.

Der Erhebungswinkel von

d

zur x-Achse ist nun

α :=

arccos

(\frac{d \cdot s}{| d |})

.

Das macht dann der TR und das Ergebnis wird dann meistens in Rad ausgegeben.

Man kann die Formel noch stark vereinfachen:

α :=

arccos

(\frac{| x_{A} - x_{B} |}{{({(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2})}^{\frac{1}{2}}})

.

Ein sehr einfaches Beispiel:

x_{A} - x_{B} = y_{A} - y_{B} = 1 \Rightarrow α =

arccos

(\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) = \frac{π}{4}

Rad

= 45

Grad.

Beachte aber, dass das im Allgemeinen nicht der Winkel zwischen

A - B

und der x-Achse ist, sondern derjenige zwischen der Projektion
von

A - B

auf die "xy-Ebene" und der x-Achse.
So interpretiere ich "ohne Z".

Es ist zudem der kleinere der beiden Nebenwinkel, also

\leq 90

Grad,
am Schnittpunkt von x-Achse unď der Geraden durch

A - B

.

Willst du das volle Spektrum bis

360

Grad, geht

β :=

arccos

(\frac{x_{A} - x_{B}}{{({(x_{A} - x_{B})}^{2} + {(y_{A} - y_{B})}^{2})}^{\frac{1}{2}}})

und dann

α = β,

falls

y_{A} - y_{B} \geq 0,

α = 2 \cdot π - β,

falls

y_{A} - y_{B} < 0

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20:36 Uhr, 08.02.2019

Wenn ich

\frac{d \cdot s}{| d |}

rechne kommt ein Vektor heraus damit kann ich aber nicht den Acos berechnen. Wie kann ich das umgehen?

anonymous

20:45 Uhr, 08.02.2019

Dir fehlen Grundlagen, das erschwert das Ganze.

d \cdot s

ist ein Skalarprodukt und das Ergebnis eine reelle Zahl.

Was ich noch ergänzen möchte:

d

bei mir hier drüber ist
der Vektor

d = A - B

von

B

nach A gerichtet.
Eventuell musst du das tauschen.

abakus

20:45 Uhr, 08.02.2019

Da steht

d \cdot s

und nicht

d \times s

.
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist eine Zahl und kein Vektor.

anonymous

20:52 Uhr, 08.02.2019

Der letzte Satz von mir war jetzt legasthenisch, hier die Korrektur:

Was ich noch ergänzen möchte:
Der Vektor d=A−B ist von

B

nach A gerichtet.
Eventuell musst du das tauschen.

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21:01 Uhr, 08.02.2019

Sehe ich das richtig dass die Vektoren in deinem Fall so aussehen

X (A, B, C)

Y (A, B, C)

Roman-22

21:19 Uhr, 08.02.2019

Hat diese Frage etwas mit der verwaisten Frage hier zu tun:
www.onlinemathe.de/forum/Vektorfunktion-gesucht

Zur aktuellen Frage:
Möglich ist auch

α = a r c t a n \frac{y_{B} - y_{A}}{x_{B} - x_{A}}

und wenn

B

"links" von A liegt, also wenn

x_{B} - x_{A} < 0,

dann musst du zum erhaltenen Winkel noch

π

(180°) addieren.

Wenn du, wie ich vermute, ein Spiel programmieren möchtest, dann gibt es in der von dir verwendeten Programmiersprache vl auch die Funktion atan2. Wenn du diese verwendest, ersparst du dir die eventuell nötige Addition von

π

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21:28 Uhr, 08.02.2019

Tatsächlich, die letzte Frage die du mir beantwortet hast berechnet Punkte auf denen in einem Abstand Sachen erstellt werden. Diese Sachen werden mit verschoben wenn sich einer der Vektoren bewegt. Mein jetziges Problem ist, das diese Sachen immer so rotiert werden sollen, dass Sie in Richtung

B

zeigen.

Mir war nicht aufgefallen dass du bereits zwei meiner Fragen beantwortet hast.

Für diese Aufgabe benötige ich den Winkel.

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22:37 Uhr, 08.02.2019

Die Sprache wird

C + +

sein, doch derzeit ist es ein visuelles Script System in der UnrealEngine4

Roman-22

00:24 Uhr, 09.02.2019

Nun ja, du hast hier nun zwei verschiedene Lösungen für dein Problem bereits erhalten.
Bei beiden ist eine Fallunterscheidung nötig (sofern du atan2 nicht verwendest/verwenden kannst

- \in C + +

gibts die Funktion natürlich) um das volle 360° Winkelspektrum abzudecken.
Mein Vorschlag liefert dir Winkel von

- \frac{π}{2}

bis

3 \frac{π}{2}

. Falls keine negativen Winkel erwünscht sind müsstest du da eben noch

2 π

addieren.

Stephan4

00:25 Uhr, 13.02.2019

(gelöscht)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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