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Wirtschaftsmathematik + Integral

Schüler Gymnasium,

Tags: Cournotschen Punkt, Erlösfunktion, Gewinnfunktion, Integral, Kostenfunktion, Wirtschaftsmathematik

Wilson92 aktiv_icon

00:21 Uhr, 23.05.2012

Hallo liebe Mathematiker!

Ich habe ein Problem mit meiner Aufgabe und bin am rande der Verzweiflung, ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Meine Aufgabe:

Ein Monopol verkauft T-shirts. Die Kostenfunktion ist 3. Grades
Die fixe Kosten betragen

50

GE. Bei einem Absatz von 2 ME sind die Grenzkosten

22

GE/ME. Die Gesamtkosten sind bei dieser Absatzmenge

110

GE. Das Minimum der variablen Stückkosten wird bei 6 ME erreicht. Täglich können maximal

16

ME produziert werden.

1 ME

= 1000

stk.
1 GE

= 1000

€

p (x) = - 2,1 x + 56

K (x) = 0,5 x^{3} - 6 x^{2} + 40 x + 50

a)

Bestimmung der Kostenfunktion mit dem ök. Definitionsbereich. Bestimmung der produzierten Menge bei dem der Erlös

max

wird und die Gewinnfunktion und den maximalen Gewinn

b)

Bestimmung des Cournotschen Punkt inklusive seiner ök. Bedeutung

c)

Die Fixkosten werde um

20 %

erhöht. Welche finanzielle Veränderung bedeutet dies?

d)

Interpretieren Sie das bestimme Integral

\int_{a}^{b} G' (x) d x

aus ök. und geometrischer Sicht. Benutzen sie dabei ein konkretes Beispiel wie

\int_{2}^{4} G' (x) d x

Meine Lösungen (so far) :

a)

K = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

K' = 3 a x^{2} + b x + c

K'' = 6 a x + b

k = a x^{2} + b x + c + \frac{d}{x}

k' v = 2 a x + b

k' v (6) = 0 \to 12 a + b = 0

k' (2) = 22 \to 12 a + 4 b + c = 22 | \cdot (- 2)

k (2) = 110 \to 8 a + 4 b + 2 c = 60

12 a + b = 0

b = - 12 a = - 12 \cdot 0,5 = - 6

u . s . w

Erlös:

p (x) = - 2,1 x + 56

E (x) = (- 2,1 x + 56) \cdot x

E (x) = - 2,1 x^{2} + 56 x

E' (x) = - 4,2 x + 56 = 0

x = \frac{40}{3} \to \in p (x) = 28

also

(\frac{40}{3} | 373,33)

Gewinn:

G (x) = E (x) - K (x)

G (x) = - 2,1 x^{2} + 56 x - (0,5 x^{3} - 6 x^{2} + 40 x + 50)

G (x) = - 0,5 x^{3} + 3,9 x^{2} + 16 x - 50

G' (x) = - 1,5 x^{2} + 7,8 x + 16 \to

mit pq-Formel auf einen Maximum im Punkt

(6,77 | 81,92)

b)

Cournotscher Punkt:

Gmax(x)

= 6,77 \to \in p (x) = 49,2 \to (6,77 | 49,2)

c)

Bräuchte ich eure Hilfe! Ich weiß ja das die Fixkosten um

20 %

steigen, also um genau

10

GE daraus folgt das die Kostenfunktion und die Gewinnfunktion sich verändern in:

K (x) = 0,5 x^{3} - 6 x^{2} + 40 x + 60

und

G (x) = - 0,5 x^{3} - 3,9 x^{2} + 16 x - 60

Welche finanzielle Veränderungen ergeben sich?

d)

Bei dieser Aufgabe brauche ich sehr viel Hilfe! Ich glaube ich soll hier den Gewinn ausrechnen unter dem Graphen im Bereichen

2 - 4

G' (x)

ist uns ja bekannt und wenn man diese aufleitet kommt man auf die Gewinnfunktion, die uns auch schon bekannt ist. Dann müssen wir für

x

einmal die untere und einmal die obere Grenze einsetzen und die jeweiligen werte von einander abziehn. also mit andern Worten F(4)-F(2)=Flächeninhalt unter der Kurve. Ich hab da nun ein ergebniss von

106.8

herausbekommen. Was allerdings mit geometrisch gemeint ist weiß ich bei dieser Aufgabe nicht so genau. Ich hoffe ich konnte euch zeigen das ich mich mit der Aufgabe viel außeinandergesetzt habe und ich hoffe wirklich auf eure Hilfe, am besten so schnell wir möglich.

PS: Könntet ihr mir bestätigen das meine Lösungen die ich bisher habe richtig sind?

Ich bin verzweifelt!!!

MfG

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Wilson92 aktiv_icon

17:42 Uhr, 23.05.2012

Kann mir wirklich keiner helfen?

. .

. mein Abi steht auf dem Spiel.. Ich bin sehr verzweifelt und wäre echt richtig richtig Dankbar für jede Hilfe.

Wilson92 aktiv_icon

01:09 Uhr, 24.05.2012

kann mir wirklich keiner helfen? Ich bin wirklich verzweifelt, ich brauche antworten bis Heute

:' (

Wilson92 aktiv_icon

21:45 Uhr, 24.05.2012

Einer von euch kann mir doch sicherlich helfen oder nicht? Ich würde mich schon zufrieden geben wenn mir jemand auf

d)

eine antwort geben könnte.. wenigstens einen Ansatz oder sowas.. Jemand weiß es hier bestimmt.. Ich hab bis morgen früh noch Zeit, ich hoffe wirklich jemand hilft mir.. oder VERSUCHT es wenigstens..

btw, Sorry für 4-Fach Post, aber was soll ich machen wenn mir keiner helfen will?

mathemaus999

11:30 Uhr, 26.05.2012

Also,

ich probiere es mal! Ist schon etwas länger her, dass ich das mit meinen Schülern gemacht habe.

Die Aufgaben

a)

und

b)

müssten stimmen. Ich konnte zumindest keine Fehler entdecken.

Bei der

c)

muss meiner Meinung nach das neue Gewinnmaximum bestimmt werden und anschließend würde ich einen Vergleich zu den ersten Ergebnissen ziehen.

Die Antwort bei

d)

bzgl. der geometrischen Sicht hast du ja schon gegeben. Es handelt sich um die Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse. Diese soll dann ökonomisch interpretiert werden, was du ja gemacht hast.

Ich hoffe, die Antworten kommen nicht zu spät.

Grüße

Wilson92 aktiv_icon

13:25 Uhr, 26.05.2012

Ich danke dir sehr für deine Antwort!

Das ist gut, in etwas so habe ich das auch alles gemacht.

a)

und

b)

habe ich schnell lösen können, allerdings bei

c)

ändert sich nur der y-Wert, allerdings nicht der x-Wert. Der y-wert fällt konstant um

10

GE. Bei

d)

hätte ich aber noch gerne weitere Ökonomische Ansätze.. Ich habe da nur rumintepretiert ohne mir zu

100 %

sicher zu sein.

MfG

Wilson92 aktiv_icon

18:28 Uhr, 28.05.2012

Könnte mir noch irgendwer ökonomische Interpretationen dazu geben? Ihr müsst euch nicht unbedingt sicher sein, ich wollte nur einige Meinungen dazu noch gehört haben.

Wilson92 aktiv_icon

14:10 Uhr, 30.05.2012

Interpretationen sind erwünscht :-D)

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