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Wo Betragsstriche bei Integralrechnung setzen

Schüler , 12. Klassenstufe

Tags: betragsstriche, Integral

christian11

21:38 Uhr, 24.03.2011

Hallo,

habe mal eine Frage, undzwar wo setzt man bei derIntegralrechnung die Betragsstriche? Ich rechne mal exemplarisch einmal vor und setze sie so wie ich es vermute:

| \int_{0}^{2} x^{2} d x | = | {[(\frac{1}{3}) \cdot x^{3}]}_{0}^{2} | = | [(\frac{1}{3}) \cdot {(2)}^{3}] - [(\frac{1}{3}) \cdot {(0)}^{3}] |

oder wäre es (was ich eher nicht glaube :-D))

| \int_{0}^{2} x^{2} d x | = | {[(\frac{1}{3}) \cdot x^{3}]}_{0}^{2} | = | [(\frac{1}{3}) \cdot {(2)}^{3}] | - | [(\frac{1}{3}) \cdot {(0)}^{3}] |

Schonmal vorab vielen Dank.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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nero08 aktiv_icon

21:41 Uhr, 24.03.2011

okay, das erste aber wozu machst du überhaupt die Betragsstriche?

Bummerang

21:42 Uhr, 24.03.2011

Hallo,

es gilt, dass die Terme selbst identisch sind! Dann sind die Beträge der Terme auch identisch. Die Beträge der Terme bezieht sich aber IMMER auf den Betrag des GANZEN Terms! Und wenn der Term eine Summe oder Differenz ist, dann ist es eben der Betrag über die Summe oder Differenz und nicht die Summe oder Differenz der Beträge! Schon mal was von Dreiecksungleichung gehört? Wenn nicht, dann such mal danach in wikipedia. Da steht auch, warum der zweite Versuch

i . d . R

. falsch sein muß.

christian11

07:14 Uhr, 25.03.2011

Ok, danke für die Hilfe. An nero, das war jetzt nur ein Beispiel bei dem man das nicht brauch, mir ist auf die Schnelle nichts anderes eingefallen.

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