Wurzelfunktion aufleiten

Beim Versuch, aus einem Kreis , der durch die Funktionen${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\sqrt{(2^2-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2)}-6}$ und ${\displaystyle \mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-\sqrt{(2^2-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2)}-6}$ beschrieben wird, den Rotationskörper (Torus) zu berechnen, sind wir beim Aufleiten des Ausdrucks ${\displaystyle \sqrt{(2^2-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2)}}$ gescheitert. Wie leitet man diesen Teil auf. Geht das mit herkömmlicher Mathematik überhaupt?

Über Antworten freue ich mich.

Gruss Jan Peter

Hallo

vielen Dank für die Hinweise. Es ging mir tatsächlich nur um das Prinzip des Integrierens von Wurzelfunktionen. In einem anderen Beitrag im Internet habe ich die Schritte fast nachvollziehen können. Alleine wäre ich hierauf nicht gekommen. Dazu fehlt mir leider auch die Übung.

Aber folgende Umformung verstehe ich nicht.

$$\begin{gathered} {\displaystyle \int \sqrt{1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \int \sqrt{1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\int \frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-1}{\sqrt{1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\int \frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ \mathrm{.........}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{..}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{l<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{..}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{i<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{h<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{...}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{o<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{lg<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{s<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{..}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{g<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{e<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}: \\ 2\cdot \int \sqrt{1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\cdot \int \sqrt{1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\int \frac{1}{\sqrt{1-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$

Wie ergibt sich auf der linken Seite der 2fache Wert?

Gruß Jan Peter