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anwendung zur integralrechnung - hausaufgaben
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Anwendungsaufgabe, Hausaufgabe, Integral
 
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Es geht um eine Sachaufgabe namens Fischlogo Mac Fish plant als Firmenlogo für die Fenster ein transparentes Symbol. Ein Designer liefert den Entwurf im Anhang Bestimmen Sie die Parabelgleichungen und . Welchen Inhalt A hat das Logo? das Logo lässt nur des Lichtes durch. Wie stark reduziert sich der Lichteinfall des gesamten Fensters? In welchem Bereich ist das Logo mindestens 25cm hoch?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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natürlich MIT lösungsweg.. |
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Zu welchen Teilaufgaben gibt es Fragen...? Gruß Loopy |
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komme leider mit allen nicht klar |
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Was ist Dir unverständlich...? |
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die gesamte mathematik ich kann aus dem koordinatensystem nicht beantworten, für brauch ich eine formel einer fläche, weiß aber nicht mit welcher fläche ich rechnen soll.. ist mir vollkommen unklar da ich auch nich weiß was ich rechnen soll und dann auch noch mit prozente etc. und hm versteh auch nich wie ich das raus bekommen soll rechnerisch |
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Gut, dann versuchen wir es schrittweise... Teilaufgabe a: - Wie lautet die allgemeine Parabelgleichung...? - Wieviel Bedingungen sind notwendig, um die Unbekannten zu bekommen...? |
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ax² bx oder ?! und wenn etwas symmetrisch ist kann man das bx weglassen..aber hier besteht doch keine symmetrie oder ?! |
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Ja, Deine Überlegungen sind richtig. Die allgemeine Gleichung der Parabel kann folgend beschrieben werden: Was spricht gegen die Symmetrie der Funktion...? Welche Symmetrie liegt vor, wenn ist...? |
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naja diese fischfigur ist ja nich wirklich so gemacht dass die oder y-Achse eine Symmetrieachse ergeben..oder seh ich das falsch ?! achsensymmetrisch wäre es dann oder? |
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Wenn Du Dir die Skizze genauer anschaust, siehst Du, dass der Scheitelpunkt der Funktionen auf der y-Achse nach oben bzw. unten verschoben sind. Es ist ersichtlich, dass die Funktionen achsensymmetrisch sind, das heißt . Was folgt daraus für die allgemeine Parabelgleichung...? |
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dass wir bx weglassen können ? |
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Japp, das können wir =) Wäre , so wären die Funktionen auch bezüglich der x-Achse verschoben. Wieviele Bedingungen Brauchen wir nun, um die Parabeln aufstellen zu können...? Lässt sich der Parameter auch so ablesen...? |
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naja .. also ich bin mir nicht sicher aber ist doch immer der schnittpunkt mit der y-Achse oder? also bei wären es dann 2 Längeneinheiten und bei dann 3 LE.. sozusagen f(x)=ax²+2 und g(x)=ax²-3 ? |
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Der Parameter bewirkt eine Verschiebung auf der y-Achse =) Somit sind Deine erstellten Funktionen erstmal richtig =) Wie erhalten wir nun den Parameter ...? |
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nach a umstellen .. also f(x)=ax²+2 mal 4²+2 mal 4² |:4² ax²-3 mal -8²-3 mal -8² |:(-8²) 3/(-8)² ? |
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Für die Funktion hast Du dir den Punkt P(4/0) genommen und kommt auf das richtige . Welchen Punkt hast Du für die Funktion verwendet, um zu berechnen...? |
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schnittpunkt der funktion mit der y-Achse.. aber statt muss ich bestimmt nehmen oder? weil der fischschwanz noch einberechnet werden muss ?! |
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Um den Parameter zu bestimmen, musst Du Dir einen Punkt suchen, der folgende Bedingung erfüllt: Besitzt der Punkt P(-8/0) diese Eigenschaft...? |
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wenn du schon so fragst - bestimmt nein ?! :-D) |
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Dafür musst Du nur in die Skizze schauen und schon ist die Frage leicht beantwortet =) Welcher Punkt besitzt diese Eigenschaft...? |
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ich glaube ich versteh nicht was 8dm lang ist...die GANZE skizze oder nur bis zu dem punkt wo der schwanz anfängt und dann 1dm schwanz?! |
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Die beziehen sich nur auf die Breite der Parabeln zwischen den beiden Schnittpunkten mit der x-Achse. Insgesamt ist das Logo breit bezogen auf die x-Achse. |
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ja okay gut.. aber ich weiß immer noch nicht was dann jetzt a für ist.. mit dieser bedingung ist element von komm ich auch nich so klar |
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bedeutet, dass du einen Punkt suchst, der auf der Parabel g(x) liegt und diesen in g(x) einsetzt, um den Parameter bestimmen zu können =) |
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da dachte ich ja an den punkt aber der war ja falsch wie ich verstanden habe.. und auf das richtige komme ich nicht |
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Der Punkt P(-8/0) ist auch garnicht in der Skizze dargestellt, da die Skizze nur den Definitionsbereich von darstellt. Zwei Punkte, die für diese Bedingung in Frage kommen, lauten: und |
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aber für haben wir doch auch den schnittpunkt mit der x-Achse genommen ist dass jetzt für genauso ?! |
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Wenn Du Dir die Skizze anschaust, wirst du feststellen, dass der Punkt folgende Bedingungen erfüllt: und Dadurch kann er zur Bestimmung von in beiden Fällen verwendet werden. |
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nun gut merk ich mir.. also ax²+c mal 6² mal 6² 6² stimmt das jetzt endlich ? |
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Warum setzt Du für gleich ein...? |
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ach mist ich hab auf ein falsches fallbeispiel geguckt bei dem 6 vorkam statt 6 natürlich 4 einsetzen ! |
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also ?! |
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Ja, das stimmt =) Wie lauten nun die beiden Parabelfunktionen komplett...? |
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x² x² ? und daraus müssen wir bestimmt bilden indem wir rechnen um dann im endeffekt die fläche A ausrechnen zu können oder ? |
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Die 2 Funktionen sind richtig. Um nun die Fläche berechnen zu können, müssen wir wissen, welche Grenzen einzusetzen sind und welche Funktion in welchem Bereich die obere ist. Danach bilden wir das Integral in den jeweiligen Grenzen von der oberen minus der unteren Funktion. |
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ja also ich habe gelernt dass man die kleinere zahl - hier also 0 wie ich glaube - unten am integral einsetzt und oben dann den punkt, an dem die fläche aufhört.. hier also 4 stimmts? und dann im taschenrechner als dann zu erst dann die obere grenze einsetzt und dann minus das alles nur als mit der unteren grenze . |
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Du weißt schon, dass die Funktion , wie Du sie genannt hast, nach integrieren musst und danach erst die Grenzen eingesetzt werden. |
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na pass auf... ich hätte jetzt daran gedacht: x² x² x² Integral von 0 bis x² x³ bis 4 (Stammfunktion gebildet) dann obere grenze - untere grenze und komme auf ein ergebnis von dm² |
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Das ist nur die halbe Wahrheit ;-) Es fehlt dir noch das Stück Schwanzflosse =) |
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genau das wäre meine nächste frage gewesen .. bloß im der grafik erkennt man ja gar nicht wie hoch sie ist ?! ist denn das erst mal alles richtig so ? |
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Wie hoch ist eher nebensächlich... Bei dem ersten Integral, was Du schon berechnet hast, war die obere Funktion. Wie aus der Skizze ersichtlich, ist nun die obere und die untere Funktion. Dabei musst Du noch die Grenzen bestimmen bzw. ablesen =) |
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achso.. also muss ich sozusagen jetzt rechnen die grenzen sind doch bis oder ? und das dann ganz normal wie vorhin mit der funktion x² ? |
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Ja, du musst nun rechnen =) Wie kommst Du auf und als Grenzen...? Beachte bitte, wo sich das Koordinatensystem befindet. |
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wie ich immer auf diese komme eh ich meine bis ..stimmt das ? |
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Ja, das stimmt, da nur annehmen kann wie aus der Skizze ersichtlich wird =) |
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ja stimmt..ist eigentlich auch ganz klar..diese 8 erinnert irritiert mich nur immer wenn ich spontan rauf gucke .. also ich komm auf ein komisches endergebnis.. wenn ich jetzt den körper und die flosse addiere komme ich auf eine fläche von dm² wenn das falsch ist, gebe ich mein rechenweg an und dann kannst du ja mal gucken wo der fehler liegt |
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Ich möchte gern ma den Rechenweg sehen, um mir die einzelnen Schritte anzuschauen =) Aber im gefühl müsste das Ergebnis richtig sein =) |
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im gefühl :-D) okay also ich habe gerechnet..also: x² x² komme dann auf x² dann integral von bis x² dann die stammfunktion x³ bis dann zu erst als eingesetzt da kam ich auf dann als eingesetzt da kam ich auf dann das erste minus das zweite und das dann mit den addieren dm² |
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im gefühl :-D) okay also ich habe gerechnet..also: x² x² komme dann auf x² dann integral von bis x² dann die stammfunktion x³ bis dann zu erst als eingesetzt da kam ich auf dann als eingesetzt da kam ich auf dann das erste minus das zweite und das dann mit den addieren dm² hatte ein fehler drin sorry |
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Bei der Subtraktion der beiden Funktionen ist Dir ein kleiner Fehler unterlaufen: |
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ohh nein,.. stimmt ja sind natürlich also nochmal .. |
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So ein Fehler passiert schonmal =) |
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vor allem bei so einer mathe-dummen wie ich es bin :-D) also habe als ergebnis nun |
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Bitte den Rechenweg dazu ^^ |
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okay also ich habe g(x)−f(x) gerechnet..also: x² −3)− x² komme dann auf x² dann integral von −5 bis −4( x² −5) dann die stammfunktion x³ −5x−5 bis −4 dann zu erst −4 als eingesetzt da kam ich auf dann als x−5 eingesetzt da kam ich auf dann das erste minus das zweite → und das dann mit den addieren → dm² |
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Das Gesamtergebnis stimmt =) |
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so ein glück ! jetzt nur noch und ich glaube für muss ich die gesamtfläche des rechtecks ausrechnen und dann die fläche die wir ausgerechnet haben einfach abziehen ne ?! aber wie gehts dann weiter mit dem lichteinfall |
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Die Berechnung der Rechteckfläche ist nicht schwer =) Diese Fläche sind die 100 Prozent vom Glas. Durch die Folie wird ein Teil der Gesamtfläche verdeckt und es gelangen nur noch 50 Prozent des Lichtes durch die Scheibe. Das heißt, dass sich die resultierende Fläche aus der Hälfte der Folienfläche und der Gesamtfläche minus der Folienfläche ergibt. |
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naja also das fenster an sich hat eine fläche von dm².. bloß lässt die folie jetzt durch das GESAMTE fenster nur licht oder nur durch die fläche die die folie hat ? |
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Die Frage kannst Du Dir durch Rechnung bzw. Überlegen beantworten =) |
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ne kann ich irgendwie nich wenn ich die dm² dm² berechne komm ich auf aber was bringt mir das.. |
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um oder ? |
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Die Fläche, durch die ds Licht hindurchkommt, berechnet sich wie folgt: Nun wird diese Fläche noch ins Verhältnis zur Gesamtfläche gesetzt und man erhält den prozentualen Anteil an Licht, der durch das Glas kommt. |
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wo kommen denn die ?:0 |
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Das sind die 50 Prozent Licht, die von der Folie kommen |
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achso okay .. gut und das endergebnis für die gesamte lösung berechnet man dann indem man die durch das endergebnis von dir macht ? |
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ach ne.. durch ? |
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Nun berechnest Du: Somit erhältst du den den prozentualen Anteil an Licht, der effektiv durch die Scheibe kommt =) |
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durch ergibt bei mir . kann das richtig sein ? |
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Ja, das Ergebnis hab ich auch =) |
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das ergebnis hört sich ja nicht wirklich realistisch an ..aber gut..seit wann ist mathematik realistisch :-D) also ist jetzt auch fertig ?! nun nur noch und dann ist es nach 5 stunden geschafft |
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Warum hört es sich nicht realistisch an...? ^^ Was ist denn bei Aufgabe d gefragt...? |
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is so wenig :-D) aber gut :-) In welchem Bereich ist das Logo mindestens 25cm hoch.. das hört sich nach einem Intervall an |
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Ja, es ist im weiten Sinne nach einem Intervall gefragt =) Aber was bedeutet mathematisch gesehen, dass das Logo mind. 25cm hoch sein soll...? |
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weiss ich nicht vielleicht dass man wieder etwas vorhandenes von etwas ausgerechnetem abziehen soll? :-D) wer weiß . |
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Nein, damit ist der Abstand zwischen den beiden Funktionen gemeint ;-) |
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aber das heisst doch dann dass man wieder rechnen muss oder? aber das theater hatten wir doch schon |
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Das ist nur ein Teil der Lösung =) |
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hab grad im internet gelesen dass man dann irgendwas mit extrema ..also maximum / minimum und so ausführen muss ? |
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Hast du einen Ansatz für die Aufgabe...? |
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nein gar nichts..bin vollkommen überfordert.. |
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Wie berechnet man den Abstand zwischen 2 Funktionen und was ist über diesen in der Aufgabenstellung gesagt...? Das Ganze mal in einer Gleichung dargestellt |
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naja wahrscheinlich erst mal wieder die ober funktion - der unteren sprich x² und an dieser dann eine kurvendiskussion durchführen ?! beziehungsweise nur das thema EXTREMA |
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Ich glaube, eine Extremwertberechnung braucht man hier nicht durchzuführen. Der Ansatz könnte wie folgt aussehen: |
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ich komme nicht weiter damit... wenn ich kein maximum ausrechnen soll dann weiß ich auch nicht wie ich darauf kommen soll..bin voll überfragt |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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