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bestimmtes Integral mit unbekannter Grenze

Schüler

Tags: Integral, Integralrechnung, unbekanntes Intervall

MrToasty97 aktiv_icon

19:15 Uhr, 02.06.2014

Hallo Liebe onlinemathe-Community,

ich habe zur Vorbereitung für einen Test von meinem Mathelehrer einige Beispiele bekommen, unteranderem dieses Integral:

\int_{a}^{2} l n (x) d x = 0

. Normalerweise löst man ein solches Integral ja wie eine "normale" Gleichung, allerdings funktioniert das mit

\int l n (x)

leider nicht.

Ich bin nun so weit das ich das Integral ersteinmal geteilt habe (Da es ja auch eine negative Fläche gibt)->

\int_{1}^{2} l n (x) d x

das ergibt

l n (4) - 1

was etwa

0.386

entspricht.
Nun weiß ich das die zweite Fläche genauso groß sein muss, daher:

\int_{a}^{1} l n (x) d x = - l n (4) - 1

. Das einzige Problem das ich nun habe ist das ich diese Gleichung nicht lösen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

20:15 Uhr, 02.06.2014

\int_{a}^{2} ln (x) d x = [x \cdot {(ln (x) - 1]}_{a}^{2} = 2 \cdot (ln (2) - 1) - a \cdot (ln (a) - 1)

2 \cdot (ln (2) - 1) - a \cdot (ln (a) - 1) = 0

2 \cdot (ln (2) - 2 - a \cdot ln (a) - a = 0

a \cdot ln (a) + a = 2 \cdot (ln (2) - 2

a = 2

mfG

Atlantik

MrToasty97 aktiv_icon

20:24 Uhr, 02.06.2014

Auf

a = 2

bin ich auch gekommen, allerdings wie ich schon berechnet habe is

\int_{2}^{1} l n (x) d x

l n (4) - 1

, daraus lässt sich für mich folgern das es im Bereich

\int_{a}^{1} l n (x) d x

ebenfalls eine Fläche geben muss mit derselben Größe?

Mathe45

21:16 Uhr, 02.06.2014

Die Gleichung für den zweiten, nichttrivialen a-Wert läßt sich mit herkömmlichen Methoden nicht lösen. Der Wert existiert natürlich.
siehe grafische Lösung Geogebra.
bzw.
Wolfram
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+-x*ln%28x%29%2Bx%3D2-ln%284%29