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Winkel, Raumdiagonale

Schüler Gesamtschule, 12. Klassenstufe

Tags: Quader, Raumdiagonale, Winkel

Rose55 aktiv_icon

19:22 Uhr, 17.11.2009

hallo,

ich bin gerdae am lernen für eine Klausur. Mache grade ein Übungsblatt.
Und da bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen:

Sie lautet:

Ein Quader hat die Kantenlängen 3cm, 3cm und 12cm. Ich gehe davon aus, dass 12cm die Breite ist, und 3 cm jeweils die Länge und die Höhe.

a

. berechnen Sie die Größe der Winkel zwischen je zwei Raumdiagonalen

b

. berechnen Sie die Größe des Winkels zwischen einer Raumdiagonale und den drei Kanten des Quaders.

ich soll davon ausgehen dass

D = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})

ist, darus ergeben sich die weiteren Punkte:

A (\begin{matrix} 12 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) B (\begin{matrix} 12 \\ 3 \\ 0 \end{matrix}) C (\begin{matrix} 0 \\ 3 \\ 0 \end{matrix}) D (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) E (\begin{matrix} 12 \\ 0 \\ 3 \end{matrix}) F (\begin{matrix} 12 \\ 3 \\ 3 \end{matrix}) G (\begin{matrix} 0 \\ 3 \\ 3 \end{matrix}) H (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 3 \end{matrix})

dass die winkel mit Hilfe von

cos

ausgerechnet werden ist mir klar. Und die Raumdiagonalen sind AG BH FD EC, also damit ergibt sich:

die richtungsvektoren der Strecken AG= vektor

a = (\begin{matrix} - 12 \\ 3 \\ 3 \end{matrix})

und EC= Vektor

b = (\begin{matrix} - 12 \\ 3 \\ - 3 \end{matrix})

ist das soweit richtig?

und kann ich das denn mit der Formel:

cos α =

(Skalarprodukt von Vektor a und

b)

durch den Betrag der beiden Vektoren ???

ich würde mich sehr freuen über Hilfe

danke

rose55

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Flächenmessung
Raummessung
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Flächenmessung
Raummessung

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Rose55 aktiv_icon

19:39 Uhr, 17.11.2009

kann mir jemand helfen bitte?

LG

ROSE55

MBler07 aktiv_icon

19:48 Uhr, 17.11.2009

Wiedermal Hallo

Etwas ungeduldig heut?

Bisher sieht alles richtig aus. Die Formel kannst du auch anwenden.

Grüße

Rose55 aktiv_icon

19:54 Uhr, 17.11.2009

ok, dann mach ich das gleich mal. Naja will halt so viel wie möglich bis zur Klausur verstehen und nachvollziehen und vorallem Üben, da ich dort alles können muss.

also ich rechne mal weiter

danke
lg rose55

Rose55 aktiv_icon

20:06 Uhr, 17.11.2009

dannwären die Winkel