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exponentialfunktionen

Schüler Realschule, 10. Klassenstufe

Tags: abnahme, Exponentialfunktion, exponentiell

Sunnyy aktiv_icon

16:03 Uhr, 13.04.2012

Hallo,

Ich verstehe nicht wie die Exponentielle Abnahme funktioniert.
Kann mir einer mit dieser Aufgabe helfen?

Aufgabe:
Ein Lichtstrahl dringt in eine Flüssigkeit ein. Die Lichtintensität nimmt je 1cm Eindringtiefe um

35 %

ab.

a)

Auf wie viel Prozent ist die Lichtintensität in 4cm Tiefe gesunken?

Wenn mir einer bei dieser Aufgabe helfen kann schreibt bitte den genauen Rechenweg auf.

Danke!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Underfaker aktiv_icon

16:45 Uhr, 13.04.2012

Einen genauen Rechenweg?

Du benötigst:

- Eine Exponentialfunktion die dazu passt
- den Funktionswert an der Stelle 4

Wie könnte man das denn anders berechnen? Also statt stupide Grundwert - Grundwert

\cdot

Prozentwert zu rechnen.

Also

1 - 1 \cdot 0,35 = 0,65

Aber so rechnet man das ja in einer Funktionsvorschrift (exponentiell) nicht aus.

Man kann das Ganze natürlich auch mit Grundwert

\cdot 0,65

berechnen.

\Rightarrow f (x) = {0,65}^{x}

Sunnyy aktiv_icon

17:11 Uhr, 13.04.2012

Danke für deine Antwort

Ich habe da aber noch eine Frage welchen Wert muss ich mit

x 0,65

nehmen?

Ich versteh das irgendwie nicht, sorry

Underfaker aktiv_icon

17:23 Uhr, 13.04.2012

Die Fragestellung von

a)

fragt ja explizit nur nach dem Prozentsatz.

Wir unterstellen intuitiv, dass bei 0 cm noch volle Intensität also

100 %

herscht:

f (0) = {0,65}^{0} = 1 = 100 %

Den aktuellen Prozentsatz erhält man also insbesondere durch einsetzen der dazugehörigen Cenitimeterzahl:

f (4) = {0,65}^{4} = 0,17850625 . .

= 17,850625 . .

. %

Sunnyy aktiv_icon

17:35 Uhr, 13.04.2012

Also ich rechne

0,65

hoch 4 (geuchtProzrnt für 4cm) und das Ergebnis ist dann der Wert in Prozent

Wenn das so gerechnet wird dann hab ich es verstanden

Danke!

Underfaker aktiv_icon

17:39 Uhr, 13.04.2012

Nehmen wir einmal an du möchtest von

100

€

35 %

abziehen.

Dann kannst du rechnen:

100 \cdot 0,35 = 35

100 - 35 = 65

Oder du rechnest

100 \cdot 0,65 = 65

wenn du jetzt noch einen Centimeter tiefer tauchst dann sinkt die Intensität wieder um

35 %

also wieder mal

0,65

\Rightarrow 100 \cdot 0,65 \cdot 0,65 = 100 \cdot {0,65}^{2}

und jetzt erkennt man schon das Schema, nur das in deiner Aufgabe nach Prozent gefragt war, weswegen eine Zahl davor (hier

100)

entfällt.

Das nur nochmal zur Abrundung, ich denke du hast es nun verstanden.

Sunnyy aktiv_icon

17:42 Uhr, 13.04.2012

Die Erklärungen sind gut

Danke :-)

Underfaker aktiv_icon

17:44 Uhr, 13.04.2012

Gern geschehen :-)

Viel Erfolg weiterhin, wenn du nun keine fRagen hast, kannst du das hier abhaken, damit jeder weiß, dass das Problem erledigt ist.

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