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funktion und stammfunktion
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Funktion, Stammfunktion
 
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hallo miteinander, und zwar habe ich ein kleines problem.... ich fang einfach mal an: zeigen sie, dass durch F(t)= -0,2*(t^2+20t+200)*e^-0,1t eine stammfunktion von f gegeben ist. ( f(t)= (0,02t^2)*e^-0,1t) begründen sie durch eigenschaften der funktion f, dass F eine wendestelle hat. ich danke im vorraus...wäre nett mit einer einfachen begründung also nicht so komplex da ich es verstehen möchte merci beaucoup ;-) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, der erste Teil der Aufgabe ist eigentlich recht einfach. Immer wenn Du zeigen sollst, dass eine Funktion F Stammfunktion von einer Funktion f ist, musst zu zeigen dass gilt: F' = f. Du musst also F ableiten und mit f vergleichen. F(t) ableiten sollte ok sein, oder? Einfach mal selbst probieren und falls Probleme auftauchen den Rechenweg hier posten (möglichst im Formeleditor, dann fällt das Lesen einfacher).
Der zweite Teil ist auch gut machbar. Da f die Ableitung von F ist, hat f dort Extrema, wo F Wendepunkte hat. Verstehst Du das? |
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| tut mir leid der erste teil ist klar und auch logisch aber der zweite teil....extrema und wendestellen ist doch nicht dasselbe ....oder? also in diesem fall.... |
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Die erste Ableitung von F ist wie im ersten Teil bewiesen f: F' = f. Um mögliche Wendepunkte von F zu finden, benötigt man die zweite Ableitung von F: F'(x) = f(x) => F''(x) = f'(x) = 0 (Nachweis mit F'''(x) oder besser noch über Vorzeichenwechsel von F''(x) am WP nicht vergessen) Also sind die Extremwerte von f die Wendepunkte von F. Ich hoffe, das schafft Klarheit. |
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Nein, da hast Du natürlich auch recht. Ich habe es zu knapp beschrieben.
Du weißt doch, wo eine Funktion F ihre Extrema hat, gilt F' hat an diesen Stellen Nullstellen. (Die Steigung muss an diesen Stellen Null sein). Das gleiche kann man nun mit den Wendepunkten machen. Wo F seine Wendepunkte hat, gilt F''=0. An diesen Stellen hat also die F', die Ableitung von F, Extrema.
Besser? |
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| dankeeeeeeeeeeeeeeeeee schönnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn |
