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Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Stammfunktion

Tags: integrieren, Stammfunktion

kisss1990 aktiv_icon

11:25 Uhr, 21.01.2010

Hey ihr :-) wär schön wenn ihr da mal drüber schauen könntet, weil ich mir überhaupt nicht sicher bin ob ich das richtig gerechnet habe und ich an einer stelle nicht weiterkomme. Sorry schon mal dass ich vieles ausschreiben musste, aber das programm hat das geteilt durch zeichen und so nicht angenommen..
dankeschön schon mal :-)

Gib die Defintionsmenge an und bestimmte dann einen stammfunktionterm $F (x) :$

$a) f (x) = (4)$ geteilt durch(4x $+ 3)$
$D : N$ ungleich 0
$4 x + 3 = 0$
$4 x = - 3$
$x = -$ (3viertel)
$F (x) = (4 x)$ geteilt durch $(2 x^{2}) + 3 x$

$b) f (x) = (2 x + 1)$ geteilt durch $(x^{2} + x + 1)$
$D = R$
$F (x) = (x^{2} + x)$ geteilt durch ((1drittel)x^3 $+$ (1halb)x^2 $+ x$

$c) f (x) = (2 x)$ geteilt durch $(x^{2} + 1)$
$D = R$
$F (x) = (x^{2})$ geteilt durch ( $($ 1drittel)x^3 $+ x)$

$d) f (x) = (x^{2})$ geteilt durch $(x^{3} - 1)$
$D = R$
$F (x) =$ ((1drittel)x^3) geteilt durch ((1viertel)x^4 $- x)$

$e) f (x) (1)$ geteilt durch $(5 x + 2)$
$5 x + 2 = 0$
$5 x = - 2$
$x =$ -(2fünftel)
$D = \frac{R}{}$ -(2fünftel)
$F (x) = (x)$ geteilt durch $(2,5 x^{2} + x^{2})$

$f) f (x) = (3 x - 1)$ geteilt durch $(3 x^{2} - 2 x + 4)$
$3 x^{2} - 2 x + 4 = 0$
$(2 \pm$ wurzel $({(- 2)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4))$ geteilt durch $(2 \cdot 3)$
$(2 \pm$ wurzel $(4 - 48))$ geteilt durch (6)

$(2 \pm \sqrt{- 44})$ geteilt durch $(6)$
$\Rightarrow$ und an dieser stelle komme ich leider nicht weiter $: ($
$F (x) = (x^{3} - x)$ geteilt durch $(x^{3} - x^{2} + 4)$

danke schon mal für eure zeit :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff)
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Stammfunktion
ln-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

kisss1990 aktiv_icon

12:34 Uhr, 21.01.2010

hallo:( alle andren vor mir kriegen ne antwort und ich nicht $: ($

kisss1990 aktiv_icon

13:14 Uhr, 21.01.2010

halloooooooooo?

BjBot aktiv_icon

13:27 Uhr, 21.01.2010

haaaaaallooooooooo

kisss1990 aktiv_icon

15:54 Uhr, 21.01.2010

kannst du mir helfen und da mal drüber schaun bitte?

Astor aktiv_icon

15:57 Uhr, 21.01.2010

Hallo,
also ich habe gesehen, dass deine Stammfunktion F bei der Aufgabe a) falsch ist.
Es wäre sinnvoll, wenn du deine mathematischen Ausdrücke lesbar schreibst.

Deine Stammfunktionen sind alle falsch.
Gruß Astor

kisss1990 aktiv_icon

15:58 Uhr, 21.01.2010

ja ich weiß nicht wie wenn ich geteilt durch eingebe zeigts da gar nichts an wie wenn nichts wäre das ist ja das problem $: ($

Astor aktiv_icon

16:00 Uhr, 21.01.2010

Was für ein Thema behandelt ihr gerade im Unterricht?
Gruß Astor

BjBot aktiv_icon

16:03 Uhr, 21.01.2010

Man kann es schon lesen, ich hatte nur nicht geantwortet weil ich dieses Betteln und Rumdrängeln nicht mag.
Im Prinzip kann man sagen, dass eigentlich alles falsch ist.
Das hängt in erster Linie damit zusammen, dass man die Potenzregel nicht einfach auch bei Bruchtermen anwenden kann.
Alles in allem läuft es bei jeder Aufgabe eigentlich auf logarithmische Integration hinaus, da man immer irgendwie die Ableitung des Nenners im Zähler stehen hat (konstante Faktoren können ggf. immer ergänzt werden)

kisss1990 aktiv_icon

16:03 Uhr, 21.01.2010

stammfunktionen und integration

kisss1990 aktiv_icon

16:04 Uhr, 21.01.2010

kannst du mir dann vll mal anhand der a oder so zeigen wies geht bitte $: ($

Astor aktiv_icon

16:11 Uhr, 21.01.2010

@kiss,
schau mal in deinem Hedt nach. Ihr habt sicher ein ähnliches Beispiel in der Schule gerechnet.
Gruß Astor

BjBot aktiv_icon

16:15 Uhr, 21.01.2010

Da die Ableitung vom Nennerterm im Zähler steht gilt F(x)=ln(4x+3)+C
Also einfach den Nennerterm logarithmieren.
Wenn du die Probe machst, also F'(x) bildest, siehst du dass das Sinn macht.
Ob ihr diesen "Trick" schon hattet weiss ich natürlich nicht.
Aufwändiger bzw ausführlicher kann man es auch durch Integration durch Substitution machen, indem man den Nennerterm substituiert ----> 4x+3=z mit dz=4 dx
Für die Definitionsmenge musst du immer die Nennernullstellen ausschließen.
Bei a) also D=IR \ {-3/4}

kisss1990 aktiv_icon

16:15 Uhr, 21.01.2010

moment ich hab ne neue idee:
also
ableitung nenner muss gleich zähler sein
$N = 4 x + 3$
$N$ $= 4$
N´= $Z$ passt also
dann $= ln (4 x + 3)$
is des richtig?

Astor aktiv_icon

17:19 Uhr, 21.01.2010

Ja,
das ist die logarithmische Integration.
Gruß Astor

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