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vollständige induktion
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Schnittpunkt
 
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Ich habe eine Aufgabe bekommen und kann sie nicht zu Ende lösen. Wie viele Schnittpunkte man mit 1,2,3,4,5,...geraden höchstens erhalten kann? 1Gerade kann keinen Schnittpunkt haben. 2Geraden haben 1Schnittpunkt die 3Gerade kann 2 weitere Schnittpunkte machen, also 3 die 4 Gerade kann 3 weitere schnittpunkte machen, also werden es 6 Dann ist meine Vermutung: Durch n Geraden kann man höchstens n(n-1)/2 Schnittpunkte erhalten. Ist das richtig? Und wie beweise ich es mit vollständiger Induktion? Kann mir, bitte, jemanden helfen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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Zunächst mal meinst du wohl unterschiedliche Geraden, weil die Aussage sonst keinen Sinn ergibt. Induktionsanfang sollte klar sein. Induktionsannahme ist dann eben, dass die Aussage "durch unterschiedliche Geraden kann man höchstens Schnittpunkte erhalten " für ein gilt. Kommt nun eine weitere Gerade hinzu, dann kann diese jede Gerade höchstens einmal schneiden, also kommen höchstens weitere Schnittpunkte hinzu. Damit können unterschiedliche Geraden sich höchstens in Punkten schneiden. So würde ich es jedenfalls machen... |
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Danke Shipwater, jetzt habe ich verstanden. War nicht schwer. |
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Keine Ursache. |
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