Grenzwert einer Folge mit n-ter Wurzel

Hallo,

wir behandeln gerade Grenzwerte von Folgen. Hierzu eine Frage:

Wie berechne ich den Grenzwert ${\displaystyle \sqrt[\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{{2^{3\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1}*\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}}$?

(der Kringel da soll eigentlich n-te Wurzel heißen)

Als Ansätze habe ich bisher entweder Umformungen oder das Einschnürungs(Sandwich-)kriterium gefunden.

Allerdings kann ich als untere bzw. obere Grenze für das Kriterium ja keinen festen Wert nehmen. Also müsste die untere Grenze ${\displaystyle \sqrt[\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{2^{2\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}}$ und die obere ${\displaystyle \sqrt[\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]{2^{3\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}*{\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}}$ sein. Stimmt das und wie mache ich jetzt weiter?

Danke schonmal im Vorraus :)

Vielen Dank :)