Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Grenzwert einer Folge, n-te Wurzel + Konstante

Grenzwert einer Folge, n-te Wurzel + Konstante

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Grenzwerte

Tags: Folgen und Reihen, Grenzwert, n-te Wurzel mit Konstante

Antworten

Neue Frage stellen

Im Forum suchen

Neue Frage

Artesimo

18:50 Uhr, 25.04.2017

Antworten

Hallo allerseits, ich komme bei einer Aufgabe zur Bestimmung des Grenzwertes nicht weiter.

Die Folge ist gegeben durch:

lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{(π n^{5} + 4 n^{3} + 2738)}

Ich habe bereits erfolglos versucht mithilfe von Multiplikation mit

\frac{\sqrt[n]{(π n^{5} + 4 n^{3} + 2738)}}{\sqrt[n]{(π n^{5} + 4 n^{3} + 2738}}

und durch umschreiben der Wurzel weiter zu kommen, aber erfolglos.

Ich habe vor meinem Abitur eine Realschule besucht und hatte daher lange Zeit gravierende Lücken wenn es um einfache Rechentricks und Regeln oder Begrifflichkeiten ging. Mittlerweile habe ich die meisten meiner Defizite gefunden und ausgebessert, gelegentlich stolpere ich aber immer wieder mal über eins. Sollte das hier so ein Fall sein, bitte nicht die Frage als "zu Faul zum selber rechnen" abstempeln, ein "schau dir Gesetz X an" wäre schon ausreichend :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

19:01 Uhr, 25.04.2017

Antworten

Hallo
1. die Wurzel ist für alle

n \geq 1

2. die Wurzel ist ab einem

N < \sqrt[n]{π \cdot n^{5} + 3 \cdot n^{5} + n^{5}} = \sqrt[n]{π + 3 + 1} \cdot {(\sqrt[n]{n})}^{5}

hattet ihr schon den GW von

\sqrt[n]{n}

sonst musst du den zuerst zeigen
Gruß ledum

Artesimo

19:32 Uhr, 25.04.2017

Antworten

Hallo ledum, danke für deine schnelle Antwort. Leider verstehe ich deine 2.te Aussage nicht so ganz. Den Grenzwert 1 für

\sqrt[n]{n}

hatten wir schon
Den ersten Teil verstehe ich glaube ich.

n \geq 1

da unter der Wurzel in jedem Fall eine Zahl

\geq 1

stehen wird und somit auch die Wurzel

\geq 1

ist. Das Ausklammern mithilfe der Wurzelgesetze klappt auch noch.

Was du mit

N < \sqrt[n]{π \cdot n^{5} + 3 \cdot n^{5} + n^{5}}

meinst und wie du zu dem Term kommst ist mir jedoch nicht klar. Was ist

N

? und wieso wird aus

4 n^{3} + 2758

dann

3 n^{5} + n^{5}

? Hat es etwas mit der vorherigen Feststellung zu tun, dass die Wurzel für alle n

\geq 1

ist und daher

\sqrt[n]{2758} \geq 1

, wir also durch

\sqrt[n]{n^{5}}

ersetzen können, da das ebenfalls

\geq 1

ist? Aber dann verstehe ich die 3 nicht, oder war das ein Vertipper?

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

23:10 Uhr, 25.04.2017

Antworten

Hallo
da fehlte was in meinem pst. es gibt ein

N_{o}

so dass für alle

n > N_{0}

gilt

n^{3} < n^{5}

und

2738 < n^{5}

dadurch kannst du die Wurzel abschätzen.(vergrößern) für grosse

n

geht das dann über in \root(n)(Zahl)->1 und

\sqrt[n]{n} \to 1

und

1^{5} = 1

das jetzt besser hinschreiben als so in Kurzform
wenn das größere

a_{n}

schon gegen 1 geht und das kleinere immer

> 1

ist muss das kleinere auch gegen 1 gehen.
Gruß ledum

1367202

1367142