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Grenzwerte berechnen

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Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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anonymous

anonymous

23:28 Uhr, 20.01.2017

Antworten

SOll den grenzwert davon bestimmen:

\frac{{(1 + 5)}^{5} - (1 + 5 x)}{x^{2} + x^{5}}

=

\frac{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2} + 5 x + 1 - (1 + 5 x)}{x^{2} + x^{5}}

=

\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}

=

lim_{x \to}

infinity

\frac{1 + \frac{5}{x} + \frac{10}{x^{2}} + \frac{10}{x^{3}}}{1 + \frac{1}{x^{3}}}

= \frac{1}{1} = 1

So richtig? Danke schonmal für jegliche Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

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?

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Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

23:46 Uhr, 20.01.2017

Antworten

richtig
Gruß ledum

anonymous

anonymous

18:10 Uhr, 21.01.2017

Antworten

Danke, allerdingt habe ich gerade bemerkt das ich garnicht gegen unendlich sondern

lim

gegen 0 gehe... Und jetzt weiss ich nicht was da rauskommt...

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

19:01 Uhr, 21.01.2017

Antworten

.
"sondern

lim

gegen 0 gehe... Und jetzt weiss ich nicht was da rauskommt..."

1) \to

du hast wohl bei deiner Aufgabe im Zähler nicht

{(1 + 5)}^{5}

stehen ??!

2) \to

wenn

{(x + 5)}^{5}

richtig wäre, dann hättest du das Binom grausam falsch ausgerechnet

also: gib dir mal die Mühe, deine Aufgabe hier richtig vorzustellen

\to

\to .

.
.

anonymous

anonymous

19:42 Uhr, 21.01.2017

Antworten

Statt der 5 muss dort ein

x

. Habe mich vertippt. Es soll

{(1 + x)}^{5}

sein.

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

20:47 Uhr, 21.01.2017

Antworten

.
prima !

also:

\to \frac{{(x + 1)}^{5} - (1 + 5 x)}{x^{5} + x^{2}} = \frac{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2}}{x^{5} + x^{2}}

und du hast

\to

"gerade bemerkt das ich garnicht gegen unendlich sondern

lim

gegen 0 gehe.. "
und bist zum Schluss gekommen

: \to

" Und jetzt weiss ich nicht was da rauskommt..."
nun denn :

lim_{x \to 0} [\frac{x^{5} + 5 x^{4} + 10 x^{3} + 10 x^{2}}{x^{5} + x^{2}}] =

?

Tipp:
solange

x

eben noch nicht

= 0

ist, darfst du den Term kürzen mit

x^{2}

und dich dann anstrengen, um gerade zu sehen "was dann da für den

lim_{x \to 0} .

. rauskommt.."

Vermutung ?

\to . .

.

hm?
.

Antwort

Neverstoplearning

Neverstoplearning aktiv_icon

18:31 Uhr, 22.01.2017

Antworten

Hier das Ergebnis:

$\lim_{x \to 0} \frac{{(x + 1)}^{5} - (5 x + 1)}{x^{5} + x^{2}}$

$= \frac{x^{5} + {5 x}^{4} + {10 x}^{3} + {10 x}^{2}}{x^{5} + x^{2}}$

$= \frac{x^{2} (x^{3} + {5 x}^{2} + 10 x + 10)}{x^{2} (x^{3} + 1)}$

$= \frac{x^{3} + {5 x}^{2} + 10 x + 10}{x^{3} + 1}$

$\lim_{x \to 0} \frac{x^{3} + {5 x}^{2} + 10 x + 10}{x^{3} + 1}$

$= \frac{0^{3} + 5 * 0^{2} + 10 * 0 + 10}{0^{3} + 1}$

$= \frac{10}{1} = 10$

Antwort

rundblick

rundblick aktiv_icon

20:24 Uhr, 22.01.2017

Antworten

.
@ Neverstoplearning

\to

na ja . das ist ja wohl die ganz feine Art..

gratuliere

! -

bist ja ein grosser Könner !

Zitat

\to

"Da ich meine Frage doch um Welten besser als mein mutmaßlicher Kommilitone,
zum Ausdruck gebracht habe"

\to

. .

. hier der ganze Text, ohne die Danksagung

\to

http//www.onlinemathe.de/forum/Ansatz-Grenzwert-berechnen

.

Frage beantwortet

anonymous

anonymous

19:24 Uhr, 23.01.2017

Antworten

@ Rundblick

Ich finde wie du Anderen antwortest unmöglich.

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