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Nullstellenberechung von Funktionenscharen

Schüler Gymnasium,

Tags: Formel, Funktionenschar, Nullstellen

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17:24 Uhr, 22.09.2014

Ich hab eine Funktion

f (t)

mit dem Parameter

a

. Ich soll' die Nullstellen berechnen und dabei hab' ich ein paar Probleme. Ich weiß nicht so recht, wie ich die Zahlen mit dem Parameter verrechne. Die Funktion lautet:

f (t) = \frac{3}{4} t^{3} - \frac{9}{4} a \cdot t^{2} + \frac{3}{2} a^{2} \cdot t

.

Meine Lösungsschritte bisher:

f (t) = 0

t (\frac{3}{4} t^{2} - \frac{9}{4} a \cdot t + \frac{3}{2} a^{2}) = 0

t 1 = 0

und

t 2 = \frac{3}{4} t^{2} - \frac{9}{4} a \cdot t + \frac{3}{2} a^{2} |

geteilt durch

\frac{3}{4}

1. Frage: Muss ich das a auch durch die

\frac{3}{4}

teilen oder nur die Vorzahlen? Also in dem Fall die

\frac{9}{4} / \frac{3}{4}

und die

\frac{3}{2} / \frac{3}{4}

. Wenn's so richtig ist, hätte ich so weiter gerechnet:

t^{2} - 3 a \cdot t + 2 a^{2} = 0

t 1 & 2 = (\frac{3}{2}) \pm \sqrt{{(- 3 \frac{a}{2})}^{2} - 2 a^{2}}

= . .

. ab hier wüsste ich auch nicht mehr weiter, falls ich überhaupt bis hier hin richtig gemacht habe.

Also hab ich richtig gerechnet, wenn ja wie geht es weiter und wenn nein, wie rechne ich es richtig?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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Allgemeine Sinusfunktion
Nullstellen
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Polynomdivision

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