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Parabel bestimmen mit Werten ohne funktion

Schüler Gymnasium,

Tags: Parabel, Wert

Sch4tt3n aktiv_icon

18:29 Uhr, 19.09.2017

Ich muss die Funktion einer Parabel herausfinden mir ist aber nur gegeben das die Funktion

y =

ax²

+

+ c

ist

In der Aufgabe geht es um einen Basketball Wurf .

Außerdem wurden mit nur noch Werte gegeben

Gegeben ist die erste Nullstelle bei (-1\0) der Abwurfpunkt bei (0\2) und die Korbhöhe bei (4\3) ist

Wie komme ich jetzt auf die Funktion oder halt die Normalform dadurch ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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mihisu aktiv_icon

18:49 Uhr, 19.09.2017

Wenn ein Punkt auf der Parbel liegen soll, müssen die Koordinaten des Punktes die Funktionsgleichung erfüllen.

Damit beispielsweise der Punkt

(4 | 3)

auf der Parabel liegt, muss

3 = a \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + c

gelten.

Durch die drei gegebenen Punkte, erhält man so das folgende lineare Gleichungssystem:

a \cdot {(- 1)}^{2} + b \cdot (- 1) + c = 0

a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 2

a \cdot 4^{2} + b \cdot 4 + c = 3

Bzw.:

a - b + c = 0

c = 2

16 a + 4 b + c = 3

Dieses kann dann mit einem geeigneten Lösungsverfahren (Einsetz-Verfahren, Gleichsetzungs-Verfahren, Gauß-Eliminations-Verfahren) gelöst werden, um die Parameter

a, b

und

c

zu bestimmen.

Atlantik aktiv_icon

19:23 Uhr, 19.09.2017

Alternative über die Nullstellenform der Parabel:

f (x) = a \cdot (x - N_{1}) \cdot (x - N_{2})

N_{1} (- 1 | 0)

f (x) = a \cdot (x + 1) \cdot (x - N_{2})

f (x) = a \cdot (x^{2} - x \cdot N_{2} + x - N_{2})

P_{1} (0 | 2)

f (0) = a \cdot (0^{2} - 0 \cdot N_{2} + 0 - N_{2}) = - a \cdot N_{2}

1 .) - a \cdot N_{2} = 2

P_{2} (4 | 3)

f (4) = a \cdot (4^{2} - 4 \cdot N_{2} + 4 - N_{2})

2 .) a \cdot (4^{2} - 4 \cdot N_{2} + 4 - N_{2}) = 3

Nun hast du 2 Gleichungen mit den Unbekannten a und

N_{2}

mfG

Atlantik

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