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Verschiedene Punkte auf einem Kreis erreschnen

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Koordinaten, Koordinatensystem, Kreis, Punkt

Tockra aktiv_icon

13:56 Uhr, 13.05.2010

Hallo Leute,
ich bin hier neu im Forum und erstmal beeindruckt, über die Fragen die hier teilweise drin stehen, die übersteigen alle meinen Horizont um weiten...
Okey, das ist aber für meine Frage nicht ausschlaggebend.

Was möchte ich?:
Ich möchte eine bestimmte Anzahl von Punkten auf einem Kreis in einem regelmäßigen Abstand, zwischen den Punkten A und

e

positionieren, wie bei einem Autotacho. Ich bräuchte dafür eine Formel um die Koordinaten

(\frac{x}{y})

dieser Punkte zu errechnen...

Bsp. Man kann es sich auch so vorstellen:
Punkt A ist bei einem Autotacho die stelle auf dem Kreis, bei der die 0 steht,

e

ist die Stelle bei der die Maximale Geschwindigkeit steht

(z . B

220)

. Nun möchte ich mit einer Formel alle 10ner km/h schritte in den Kreis mit einzeichnen

(z . B

10

mkh, 20kmh...) Ich denke mal dafür braucht man nur Az der Punkte... In dem Beispiel wären es

22

Punkte ohne A und

e

mitzuzählen...

Welche Werte sind gegeben?:

R :

Der Radius ist gegeben

A :

Der erste punkt auf dem kreis, in Form von

(\frac{x}{y})

e :

Der letzt Punkt auf dem Kreis, in Form von

(\frac{x}{y})

Az: Die Anzahl der Punkte die zwischen A und

e

in gleich großen abständen gesetzt werden sollen

(Falls noch mehr Werte benötigt werden sagt bescheid)

Mein Ansatz:
Leider habe ich noch keinen erdenklichen Ansatz...

Schlusswort:
Ich hoffe ihr könnt mir schnell und effektiv helfen, aber vorallem hoffe ich, ihr versteht, was ich eigentlich möchte, denn ich drücke mich meistens so aus das kaum jmd versteht was ich möchte, aber diesesmal habe ich mir mühe gegeben...

MfG. Tim

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Einführung Funktionen
Grundbegriffe der ebenen Geometrie
Kreis und Mittelsenkrechte

Ebene Geometrie - Einführung
Einführung Funktionen
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

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hagman aktiv_icon

18:01 Uhr, 13.05.2010

@Horizont: Es gibt hier ja auch Fragen aus allen Lernstufen bis weit ins Studium hinein

Einfacher wäre es, wenn du den Kreismittelpunkt

O

in der Form(x_0,

y_{0})

hättest und den Winkel

α_{A},

den

O A

mit der Horizontalen bildet, sowie

α_{E},

den

O E

mit der Horizontalen bildet.

Dann ist der k-te Punkt

(x_{0} + R \cdot cos (α_{k}), y_{0} + R \cdot sin (α_{k})),

wobei

α_{k} = α_{A} + \frac{k}{n} \cdot (α_{E} - α_{A});

hierbei ist auch A der 0-te und

e

der n-te Punkt.

Im Prinzip kann man allerdings auch aus den von die gegebenen Werten zunächst

O, α_{A}, α_{E}

bestimmen (es gibt allerdings eigentlich vier Lösungen für das Problem: zwi verschiedene Kreise vom Radius

R,

die durch A und

E

gehen und auf diesen Kreisen je zwei Kreisbögen)

Tockra aktiv_icon

18:29 Uhr, 13.05.2010

Oh hups sry, dass habe ich ganz vergessen, der Mittelpunkt ist natürlich auch in der Form

(\frac{x}{y})

gegeben.
Kann du die Formel die du oben geschrieben hast noch etwas erläutern?

Was ich nicht weiß ist, ob ich mit Winkeln arbeiten kann. Ich werds mir gleich nochmal anschauen...

€: Also winkel zu benutzen ist okey, sofern man sie ausrechnen kann (dann schreibt das pls in die formel rein), wenn nicht dann geht es nicht, weil ich nur die gegebenen Werte habe...

hagman aktiv_icon

12:05 Uhr, 14.05.2010

Ich nehme mittlerweile an, es handelt sich weniger um ein mathematsiches Problem/Hausaufgabe als vielmehr um ein Programmierungsproblem, stimmt's?

Mittelpunkt sei

M (x_{M}, y_{M})

Anfangspunkt sei

A (x_{A}, y_{A})

Endpunkt sei

E (x_{E}, y_{E})

Radius sei

R

(E

sollte also

{(x_{A} - x_{M})}^{2} + {(y_{A} - y_{M})}^{2} = {(x_{E} - x_{M})}^{2} + {(y_{E} - y_{M})}^{2} = R^{2}

gelten)

Berechne

α_{A} =

arctan((y_A-y_M)/(x_A-x_M)) sowie

α_{E} =

arctan((y_E-y_M)/(x_E-x_M)).
Achtung: Diese liefert einen Winkel zwisuchen

- \frac{π}{2}

und

+ \frac{π}{2}

.
Falls dies nicht zu den geometrischen Gegebenheiten passt

(x_{A} < x_{M}

bzw.

x_{E} < x_{M}),

musst du zu

α_{A}

bzw.

α_{E}

noch

π

addieren.

Falls du von A nach

E

gegen den Uhrzeigersinn laufen möchtest, muss

α_{E} > α_{A}

sein. Ist dummerweise

α_{E} < α_{A},

musst du zu

α_{E}

noch

2 π

addieren.
Falls du dagegen von A nach

E

im Uhrzeigersinn laufen möchtest, muss

α_{E} < α_{A}

sein. Ist dummerweise

α_{E} > α_{A},

musst du von

α_{E}

noch

2 π

abziehen.

Wenn du schließlich

n - 1

Punkte zwischen A und

E

positionieren wills, also A der 0-te und

E

der n-te Punkt sind, dann berechne für

k = 1, 2, ..., n - 1

α_{k} = α_{A} + \frac{k}{n} \cdot (α_{E} - α_{A}),

x_{k} = x_{M} + R \cdot cos (α_{k})

y_{k} = y_{M} + R \cdot sin (α_{k})

Der Punkt

(x_{k}, y_{k})

ist dann dein k-ter Punkt.

Tockra aktiv_icon

13:58 Uhr, 14.05.2010

Okey, danke am verständnis harperts bei mir da noch ( 9te Klasse xD)...

Nach deinem Lösungsweg sind also die Punkte die ich sätzen möchte

k ...

Aber ich möchte ja mehrere Punkte setzen nicht nur einen und in der Formel die du geschrieben hast um

k

auszurechnen, sind die werte ja immer gleich und verändern sich nie!?

PS: Cos und Sin kenne ich noch garnid, aber ich hoffe es ist nicht soo tragisch, ich brauche nur die Formel und muss sie inhaltlich etwas verstehen...

€: Habs mir nochmal nen bisl angeguckt...
Wie erreschne ich aA und aE (habs nicht gefunden) und was ist kn ?

hagman aktiv_icon

18:19 Uhr, 15.05.2010

Mir schient, du müsstest mal www.onlinemathe.de/hilfe/software durchlesen, um die Darstellung in deinem Browser zu korrigieren.

Ich setze ja mehrere Punkte: Für

k

musst du nacheinander

1, 2, 3

usw. einsetzen.

α_{A} = a r c tan (\frac{y_{A} - y_{M}}{x_{A} - x_{M}})

und

α_{E} = a r c tan (\frac{y_{E} - y_{M}}{x_{E} - x_{M}})

hatte ich eigentlich geschrieben.
Wenn du natürlich Winkelfunktionen wie sin und

cos

noch nicht kennst, wird dir arctan erst recht nichts sagen

. .

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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