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x^sin(x)

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Grenzwerte

Tags: Differentiation, Folgen und Reihen, Funktion, Funktionalanalysis, Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Funktionentheorie, Grenzwert

FranzMachmut aktiv_icon

22:17 Uhr, 22.06.2017

Hallo Leute,

x^{sin (x)}

für

x \to 0

sollte ich auf Grenzwert untersuchen mithilfe Hopital. ich habe

0^{0}

bekommen also ->Hopital. dann abgeleitet

x^{sin (x)} (\frac{sin (x)}{x} + cos (x) ln (x))

x \to 0

gehen soll habe ich da einige Probleme:

\frac{sin (x)}{x} x \to 0

ist nicht definiert und

ln (0)

ist ebenso nicht definiert, also kann man hier mit hilfe Hopital kein Grenzwert bestimmen? Wenn ja, wie dann?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

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\frac{0}{0}

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\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

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Nick2344 aktiv_icon

22:47 Uhr, 22.06.2017

Schreibe um

x^{sin x} = e^{sin x ln x} = e^{\frac{ln x}{\frac{1}{sin x}}}

Jetzt kannst du

l

Hospital anwenden auf den Expontenten wegen Form

\frac{\infty}{\infty}

für

x

gegen 0.
Nach Ableiten darfst du den Grenzwert in den Exponenten " ziehen" wegen der Stetigkeit der

e -

Funktion.

rundblick aktiv_icon

22:47 Uhr, 22.06.2017

.
" kann man hier mit Hilfe von

\to

de l'Hospital den Grenzwert bestimmen?" .. JA

\to

Tipp:

\to

untersuche

\to e^{sin (x) \cdot ln (x)}

FranzMachmut aktiv_icon

23:14 Uhr, 22.06.2017

nach der Ableitung bringt mir das auch leider nix.. oder sehe ich das falsch

rundblick aktiv_icon

23:18 Uhr, 22.06.2017

.
" oder sehe ich das falsch "

. .

. JA

man hat dir doch schon gesagt, dass du jetzt erstmal nur den Exponenten betrachten sollst ?

also mach doch mal

\to lim_{x \to 0} [sin (x) \cdot ln (x)] = . .

.

.

FranzMachmut aktiv_icon

23:24 Uhr, 22.06.2017

ln (x)

ist undefiniert und

sin (x) = 0

rundblick aktiv_icon

23:30 Uhr, 22.06.2017

.
hm .. liest du denn nicht, was Mann dir schreibt ?

also nächster Schritt :

lim_{x \to 0} [sin (x) \cdot ln (x)] =

lim_{x \to 0} [\frac{ln (x)}{\frac{1}{sin (x)}}] =

,,

und jetzt ?-> mach weiter

: . .

.

.

FranzMachmut aktiv_icon

23:32 Uhr, 22.06.2017

meine Frage die ganze Zeit ist, ob ich

x \to 0

für

ln (x)

machen kann, da

ln (0) n . d

ist

Nick2344 aktiv_icon

23:33 Uhr, 22.06.2017

Der

ln

geht gegen

- \infty

. Deshalb sollst du ja lHoptial anwenden, wie oben schon geschrieben.

FranzMachmut aktiv_icon

23:35 Uhr, 22.06.2017

ich habe im skript nicht gefunden, dass

ln (0)

gegen unendlich geht, wenn man sich die FUnktion anschaut, sieht das doch eher wie -unendlich aus

Nick2344 aktiv_icon

23:37 Uhr, 22.06.2017

Ja habe ich vorhin noch hinzugefügt das -

FranzMachmut aktiv_icon

23:39 Uhr, 22.06.2017

ah okay, habs nicht gesehen, vielen dank

Nick2344 aktiv_icon

23:41 Uhr, 22.06.2017

Dann wende doch

l

hopital auf den exponenten jetzt an.

FranzMachmut aktiv_icon

23:43 Uhr, 22.06.2017

-unendlich/unendlich kommt da raus

FranzMachmut aktiv_icon

23:47 Uhr, 22.06.2017

wenn ich dann nur den exponenten ableite, kommt unendlich*0+0*-unendlich raus, kann man sagen dass 0*unendlich

= 0

ist?

FranzMachmut aktiv_icon

23:48 Uhr, 22.06.2017

aber unendlich ist doch keine reele zahl daher ergibt es auch keinen sinn

Nick2344 aktiv_icon

23:49 Uhr, 22.06.2017

Nein du musst doch

l

hospital auf lnx/(1/sinx) anwenden. Also ableiten und dann den Grenzwert einsetzen

rundblick aktiv_icon

23:49 Uhr, 22.06.2017

.
"-unendlich/unendlich kommt da raus"

na ja

\to

du sollst ja nicht "

l

hopital " anwenden , sondern

\to

de l'Hospital anwenden

\to

was meinst du , wie das geht ?

\to . .

.
(Tipp: schlag notfalls mal nach : WAS musst du wie ableiten ? )

.

FranzMachmut aktiv_icon

23:52 Uhr, 22.06.2017

ja ich mache die grenzwert betrachtung und wenn ich unendlich/unendlich oder

\frac{0}{0}

bekomme muss ich ableiten solange bis ich einen grenzwert kriege

rundblick aktiv_icon

00:04 Uhr, 23.06.2017

.
Vorschlag:
schreib doch einfach mal deine Rechnung hier auf :

lim_{x \to 0} [\frac{ln (x)}{(\frac{1}{sin (x)})}] =

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . {

de l'Hospital

} . .

\Rightarrow

?

nebenbei:
einmal de l'Hospital und schon hast du ein gesundes Ergebnis ..

.

FranzMachmut aktiv_icon

00:11 Uhr, 23.06.2017

\frac{ln (x)}{\frac{1}{sin (x)}} =

-∞/∞

rundblick aktiv_icon

00:14 Uhr, 23.06.2017

.
wau!

\to

DU SOLLST DOCH NACHSCHLAGEN

\to

Stichwort der Suche

\to

de l'Hospital

.

FranzMachmut aktiv_icon

00:20 Uhr, 23.06.2017

ne keine ahnung was sie meinen, tut mir leid

rundblick aktiv_icon

00:25 Uhr, 23.06.2017

oh ..
hast du noch nie irgend eine Suchmaschine verwendet?
google oder was sonst..

und da kannst du dich informieren, wie die Regel von de lHospital aussieht ..
also auch, was du wie machen solltest..

ist das denn bereits eine Überforderung für einen Studenten?

.

FranzMachmut aktiv_icon

00:27 Uhr, 23.06.2017

ich verstehe nicht was sie mir sagen möchten. ich kenne die regel, falls unendlich/unendlich oder

\frac{0}{0}

die funktion ableiten falls wieder unendlich/unendlich oder

\frac{0}{0}

wieder ableiten solange bis man ein ergebnis bekommt.

rundblick aktiv_icon

00:35 Uhr, 23.06.2017

.
"die funktion ableiten "

... ... ... .

<

...NEIN !

da du also offensichtlich die Regel NICHT richtig kennst,
solltest du dir halt gefälligst mal die Mühe machen und nachlesen ..

.

FranzMachmut aktiv_icon

00:37 Uhr, 23.06.2017

ist schon okay, ich beende die frage hiermit keine ahnung was sie meinen, glaube auch, dass ich sie verstehen werde. Guten Abend noch!

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