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Analytische Geometrie- Dreieck und Pyramide

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Ebenen in Koordinatenform, Gerade, Parameterdarstellung, Vektor, Winkel

 
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millhouse

millhouse aktiv_icon

19:26 Uhr, 04.04.2011

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Ich habe eine Klausur über Analytische Geometrie geschrieben und muss nun die Berichtigung machen.
Hier die Aufgabenstellung:

Gegeben sind drei Punkte A(7;0;0)B(4;4;0)S(3,5;0,5;10)

a) Zeigen Sie, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt.
Bei dieser Aufgabe hatte ich keine Probleme und konnte diese gut lösen.

b)Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung und eine Koordinatengleichung der Ebene E, die durch die Punkte A,B und S aufgespannt wird.
Die Parameterdarstellung hab ich noch hinbekommen, aber als ich versucht habe über die Normalenform zur Koordinatenform zu gelangen , bin ich hängen geblieben.

c) Ermitteln Sie den Winkel, den das Dreieck ABS mit der x1x2-Ebene einschließt.
Hier habe ich keine Ahnung

d) Das Dreieck ABS sei eine Seitenfläche einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ABCD in der x1x2-Ebene und der Spitze S. Zeigen Sie, dass die Punkte C(0;1;0) und D(3;-3;0) mit A und B ein Quadrat ergeben
Ich hab einfach die Länge der Strecken AB, BC usw. ausgerechnet und dann noch die Strecken der Diagonalen, oder ggf. die Winkel berechnen.

e) Zeigen Sie mittels einer Rechnung, dass sich die Pyramidenspitze S senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche der Pyramide befindet.
Den Mittelpunkt konnte ich noch bestimmen, aber dann wusste ich nicht mehr weiter

f) Bestimmen sie kER so, dass die Gerade
h:x=(4,5;0;6)+r⋅(k;-5;-40) durch die Pyramidenspitze S läuft.
??????????

g) Zeichnen sie h in das Koordinatensystem ein.


Es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
MBler07

MBler07 aktiv_icon

20:15 Uhr, 04.04.2011

Antworten
Hi

b)
wo bist du genau hängen geblieben? Die Koordinatenform ist nichts anderes, als die ausmultiplizierte Normalenform.

c) Berechne den Winkel zwischen der Ebene durch ABS und der x1x2 Ebene. Für den Winkel zwischen zwei Ebenen gibts eine Formel. Ist dir dir bekannt?

d)
Ich häte gezeigt, dass die Vektoren AB und CD bzw CA und BC linear abhängig sind, die Seiten also parallel zueinander sind. Und dann natürlich noch, dass alle gleich lang sind.
Aber das kannst du machen, wie du willst. Deine Vorschläge sind auch richtig.

e)
Zeige, dass die Gerade durch S und M und der Normalenvektor der Grundfläche linear abhängig sind.

f)
Setze für den Vektor x die Koordinaten des Punktes S ein. Dann hast du 3 Gleichungen mit zwei Unbekannten (r und k).

Falls dui damit nicht weiter kommst, melde dich nochmal.

Grüße
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